Reihe auf Konvergenz untersuchen

Aufrufe: 685     Aktiv: 03.07.2020 um 12:42
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Hallo, wie muss man diese Aufgabe lösen? Gibt es irgendein Verfahren?

Danke!

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Student, Punkte: 105

 
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Bei (1.) könntest du versuchen zu zeigen, dass es sich dabei nicht um eine Nullfolge handelt. Dann kann die Reihe schonmal nicht konvergieren.

Bei (2.) kommt es drauf an, wenn ihr bereits gezeigt habt, dass \( \sum \frac{1}{n^2} \) konvergiert, dann folgt das direkt aus dem Majorantenkriterium.

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Halo, danke. Das zweite Beispiel habe ich hinbekommen, beim ersten habe ich noch Probleme.   ─   kundi 02.07.2020 um 23:09
Überleg dir mal, was der Binomialkoeffizient ist, was er aussagt und wie er sich berechnet. Dann kannst du dir gut überlegen, wie sich die einzelnen Folgenglieder verhalten. Wenn die Folge innerhalb der Reihe keine Nullfolge ist, kann deine Reihe schonmal nicht konvergieren!   ─   el_stefano 03.07.2020 um 08:51

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Zu (1.): \({{n}\choose{2}}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}\) und das konvergiert offensichtlich nicht gegen \(0\) sondern gegen \(\infty\) und damit kann die Reihe nicht konvergent sein.

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