Ich würde die Kovarianz mit dem Verschiebungssatz ausrechnen wollen, also:

\(K(Z_{i},Z_{j}) = E[Z_{i}Z_{j}] - E[Z_{i}] * E[Z_{j}]\) , wobei ich den Erwatungswert von \(Z_{i}\) bzw. \(Z_{j}\) bereits ausgerechnet habe, der ist \(\frac{1}{n}\). 

Was ist jetzt \(E[Z_{i}Z_{j}]\) bzw. ist die Indikatorvariable \(Z_{i}\) unabhängig? Dann wäre es klar und einfach auszurechnen. 

Aber auch da komme ich nicht weiter. Es wäre 

\(? = P(\{Z_{1}=x_{1}\} \land \dots \land \{Z_{n}=x_{n}\}) = P(Z_{1}=x_{1}) \dots P(Z_{n}=x_{n}) = n * \frac{1}{n}=1\)