Habe ich es richtig verstanden oder richtig gelöst?

Aufrufe: 3068     Aktiv: 05.06.2020 um 13:10
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Folgende Übung habe ich gemacht:

Eine Münze ist derart gefälscht, dass die Wahrscheinlichkeit für Kopf  auf 70% erhöht ist.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfeln dennoch höchstens 10-mal Kopf kommt?

b) Einem Spieler wird angeboten, bei einem Einsatz von 2€ die Münze 50-mal zu werfen. Ist das Spiel günstig für diesen Spieler? 

Ich habe das wie folgt gelöst und bin mir nicht sicher, ob es richtig ist. Deswegen würde ich Sie gerne fragen:

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Schüler, Punkte: 60

 
Zu b): Man müsste wissen, bei welchem Ergebnis der Spieler gewinnt und wieviel. Wenn er nur Einsatz zahlt und nichts gewinnt ist das Spiel auf jeden Fall ungünstig.   ─   digamma 05.06.2020 um 12:25
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Zu a): Der Ansatz stimmt. Bei mir kommt aber 0,048, also 4,8% raus. Das ist auch viel plausibler.

Noch eine Frage: Müsst ihr nicht die Zufallsvariable deklarieren und dann so etwa hinscheiben wie `P(X le 10)`?

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 
Müsste ich dann bei a) vllt 1-0,95 berechnen? Damit ungefähr das Ergebnis stimmt. Wenn ja, warum?
Und ja sollten wir eigentlich machen.
Bei b) Der Spieler muss 2€ Einsatz zahlen bei 50 mal werfen. 20€ werden ausgezahlt, wenn es ihm gelingt, nicht mehr als 30-mal Kopf zu werfen.

Daaaanke!!
   ─   anonymfc6f7 05.06.2020 um 12:59
Ich weiß nicht, wie du auf die 95% kommst. Wenn man F(20,0.7,10) in den Taschenrechner eintippt, bekommt man 0,04796. Also hast du entweder etwas anderes gerechnet als du hingeschrieben hast. oder du hast dich vertippt.   ─   digamma 05.06.2020 um 13:03
Auch bei b) sind bei dir die Wahrscheinlichkeiten gerade vertauscht. Bei n = 50 und p = 0,7 gilt
`P(X \le 30) = 0,0848` und `P(X > 30) = 0,9152`.
Ansonsten ist dein Ansatz richtig. Aber die Wahrscheinlichkeiten sind halt vertauscht. Wenn man richtig rechnet beträgt der Erwartungswert -0,30 €. Das Spiel ist also ungünstig.   ─   digamma 05.06.2020 um 13:10

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