Setze \(F(n,k)\) für die Anzahl der Möglichkeiten, aus \(n\) Gegenständen \(k\) wie gefordert auszuwählen. Dann gilt $$F(n,1)=n,\qquad F(n,k)=\sum_{i=2}^{n-2k+3}F(n-i,k-1),\ k>1$$ Die zweite Formel kommt wie folgt zustande: Sei \(i-1\) die Position des ersten ausgewählten Buches. Dann berechnen sich die Möglichkeiten für alle anderen Bücher mit \(F(n-i,k-1)\). Das kleinste mögliche \(i\) ist \(2\). Wäre \(i>n-2k+3\), müsste man danach \(k-1\) Bücher aus weniger als \(2k-3\) Büchern auswählen, das kann nicht funktionieren. So ergeben sich die Grenzen der Summe.
Der Computer gibt mir \(F(32,7)=657800\), wie auch pipifax in seinem Kommentar geschrieben hat. Ohne Computer wäre das sehr mühsam auszurechnen, ich weiß aber nicht, ob es eine einfachere Form gibt.
Punkte: 11.27K