E^x = e^x bei der ersten Ableitung

Aufrufe: 249     Aktiv: 05.10.2023 um 19:47

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Hallo zusammen,

Vielen nehmen das einfach so hin, dass f(x) = e^x ist und die erste Ableitung wieder f´(x) = e^x ist, aber wieso ist das so?

Vielen Dank im Voraus
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Du stellst viele Fragen, hast Du auch den Kodex (link oben rechts) schon gelesen? Bitte keine Doppelfragen und tags sinnvoll wählen.   ─   mikn 04.10.2023 um 17:26

Ich schließe mich @mikn an. Ein Helferkollege und ich haben dir auf diese Frage bereits eine Antwort gegeben. Bis jetzt noch keine Rückmeldung oder eine Bestätigung der Antwort irgendeiner Frage.   ─   maqu 04.10.2023 um 17:36

Bitte auch rückwirkend. Wir Helfer brauchen einen Überblick über offene Fragen. Deine mailbox wird inzwischen überquellen von Erinnerungen ans Abhaken.   ─   mikn 05.10.2023 um 19:47
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Ja das ist ein schönes Resultat für das man aber arbeiten muss. Eine Standarddefinition der exp ist \(e^x:=\sum_{n \in \mathbb{N}}\frac{x^n}{n!}\). Wenn das jetzt für dich zu kompliziert aussieht, erklärt es warum es dir niemand begründet hat. Vielleicht weiß dein Lehrer den Grund auch nicht. Jedenfalls konvergiert diese sogenannte Potenzreihe und es lässt sich Konvergenzsatz von Weierstraß anwenden, aus diesem folgt das sich Potenzreihen "wie polynomfunktionen" ableiten lassen. Jetzt ist es leicht die Ableitung der exp einzusehen.
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