Ja das ist ein schönes Resultat für das man aber arbeiten muss. Eine Standarddefinition der exp ist \(e^x:=\sum_{n \in \mathbb{N}}\frac{x^n}{n!}\). Wenn das jetzt für dich zu kompliziert aussieht, erklärt es warum es dir niemand begründet hat. Vielleicht weiß dein Lehrer den Grund auch nicht. Jedenfalls konvergiert diese sogenannte Potenzreihe und es lässt sich Konvergenzsatz von Weierstraß anwenden, aus diesem folgt das sich Potenzreihen "wie polynomfunktionen" ableiten lassen. Jetzt ist es leicht die Ableitung der exp einzusehen.