Zeilenstufenform

Erste Frage Aufrufe: 510     Aktiv: 24.06.2020 um 11:26
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Hallo! Nur ganz kurze Frage: ist eine Matrix auch in einer gültigen Zeilenstufenform, wenn die Stufen (Nuller) oben rechts - statt unten links - sind?

Um diese Matrix geht es:

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Student, Punkte: 10

 
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Das ist tatsächlich Geschmackssache und Definitionssache :-) Wie habt ihr es definiert?

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.29K

 
Wir haben es gelernt, dass die Nullen unten sind, aber das heißt ja keineswegs, dass die obige Form falsch ist. Meine Aufgabe ist es, Dimension der ursprünglichen Vektorräume und der des Kerns und des Bildes der obigen Matrix herauszufinden. Kann ich das alles durch allein diese obige Stufenmatrix bekommen, oder muss ich sie zuerst in die Stufenform bringen, die wir gelernt haben?   ─   jorole 24.06.2020 um 09:49
Das kommt wieder ein bisschen darauf an, wie du vorgehen möchtest und welche setzte du verwenden möchtest. Grundsätzlich lassen sich Aussagen über die Dimension des Kerns oder den Rang einer Matrix mittels Dreiecksformen von Matrizen beantworten. Habt ihr eine Menge von erlaubten Umformungen? Wahrscheinlich Gaußschritte - dann ist dei Umformung in eine obere Dreiecksform in diesem Fall recht leicht.   ─   mathe.study 24.06.2020 um 10:23
eine obere Dreiecksform? Oben sind doch die Nuller, ist da eine untere Dreiecksform nicht sinnvoller? Ich hab ganze jetzt in folgende Zeilenstufenform gebracht
(1 0 0)
(0 7 5)
(0 0 2)
(0 0 0)

Bedeutet also, dass die Dimension des Bildes 3 und die des Kerns 0 ist. Ist das korrekt?   ─   jorole 24.06.2020 um 11:26

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