Konvergenz mit Wurzelzeichen

Aufrufe: 75     Aktiv: 19.11.2021 um 20:30

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Hey, 
das konvergiert wahrscheinlich gegen 0,5, ich habe aber noch keinen wirklichen Ansatz. 
Hat jeamnd einen ersten gedankenanstoß?

danke :)
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Student, Punkte: 20

 
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Erstmal kannst du das ganze ausmultiplizieren und dann die 3. binomische Formel anwenden.
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ausmultipliziert ist das erstmal wurzel n mal wurzel n+1 + wurzel n mal (-wurzel n)...? für die binomische Formel müsste doch ein mal in der Mitte sein   ─   user27c193 19.11.2021 um 17:46

Die dritte binomische Formel lautet \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Multipliziere also mit \(1=\frac{a+b}{a+b}\)   ─   mathejean 19.11.2021 um 17:48

Sitze schon seit heute früh am schreibtisch und bin echt so langsam nicht mehr ganz auf der höhe, jedenfalls kann ich dir gerade echt nicht folgen :D   ─   user27c193 19.11.2021 um 17:56

Es gilt \(\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\frac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}=\ldots\)   ─   mathejean 19.11.2021 um 18:23

Bin bei 1/ wurzel (n+1) +1 rausgekommen...   ─   user27c193 19.11.2021 um 19:44

Lade doch mal deine Rechnung hoch   ─   mathejean 19.11.2021 um 19:58

ich führe dort fort, wo du aufgehört hast:
3. Binomische Formel --> (Wurzel n^2 +n)^2 -n^2/(wurzel n^2+n) +n
= n^2 +n - n^2/ (wurzel n^2+n) +n = n/(wurzel n^2+n) +n = n* 1/ n* (wurzel n+1) +1 = 1/(wurzel n+1) +1
  ─   user27c193 19.11.2021 um 20:05

Es ist \(\sqrt{n^2+n}=\sqrt{n}\sqrt{n+1}\not = n\sqrt{n+1}\)   ─   mathejean 19.11.2021 um 20:21

Ich nummeriere es nochmal durch
3. Binomische Formel --> (1) (Wurzel n^2 +n)^2 -n^2/(wurzel n^2+n) +n
= (2) n^2 +n - n^2/ (wurzel n^2+n) +n = (3) n/(wurzel n^2+n) +n = (4) n* 1/ n* (wurzel n+1) +1 = (5) 1/(wurzel n+1) +1
gehts dir darum, dass ich bei (4) das n ausklammere?
  ─   user27c193 19.11.2021 um 20:30

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