Produktsummen (Integralrechn.)

Aufrufe: 374     Aktiv: 27.04.2023 um 12:52

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Hallo Zusammen, 
folgende Aufgaben habe ich:
Anlässlich eines im Fernsehen übertragenen Benefiszkonzertes können Zuschauer ab 20 Uhr einen Spendenanruf tätigen. In Fig. 1 ist die Entwicklung der momentanen Anrufrate m dargestellt.
a) Bestimmen Sie einen Schätzwert für die Zahl der Anrufe bis 22 Uhr.
b) Pro Stunde können 3000 Anrufe bearbeitetet werden. Zu welcher Zeit ist die Zahl der Anrufer in der Warteschleife am größten?

soweit die Aufgabe
b) Bei der Aufgabe b habe ich eine Vermutung.: Wir wissen, dass 3000 Anrufe pro Stunde bearbeitet werden können. Wenn der Graph wieder unter 3000 sinkt, können wieder mehr Anrufe abgearbeitet werden als reinkommen, und das ist um 22:00 Uhr.
Also um 22:00 Uhr ist die Zahl der Anrufer in der Warteschleife am größten, weil bis dahin mehr Anrufe kommen als bearbeitet werden können, die Warteschleife baut sich also ab 20:00 Uhr bis ca. 22:00 Uhr auf. Ab ca. 22:00 Uhr kommen wieder weniger Anrufe rein als abgearbeitet werden, also wird die Warteschleife kleiner. Ist das so richtig?

a) Die oben erwähnte Figur 3 sieht wie folgt aus:
An der x-Achse befinden sich die Zeiteinheiten, wobei am Nullpunkt 20 Uhr ist (Beginn der Spendenaufrufaktion) und jede Stunde bis 24 Uhr eine Einheit bildet.
Die y-Achse zeit die Anrufer in Tausenderabschnitten bis 4000.
Der Graph verläuft so, dass er am Nullpunkt (20 Uhr) sofort mit 2000 Anrufer beginnt, die Kurve steigt bis 21 Uhr auf 4000 (Höhepunkt), fällt dann nur noch, bis 22 Uhr auf 3000 ab, 23 Uhr 1000 und landet bei 24 Uhr bei 0 Uhr.
Die genaue Funktion kenne ich nicht.
Wie soll ich nun für die Aufg a) schätzen? Muss hier eine Funktion aufgestellt werden?

Vielen Dank im Vorraus.
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hättest du eine Funktionsgleichung (die sollst du hier NICHT aufstellen) wie würdest du dann den gesuchten Wert berechnen? So und das führst du nun graphisch durch, d.h. du schätzt ab. Jetzt nur noch herausfinden, was du abschätzen sollst und auf die Größen achten (Einheiten auf den Achsen).
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Vielen Dank für die Antwort. Ich bin mir nicht sicher, ob meine Überlegung richtig ist. Um den gesuchten Wert zu berechnen, würde ich die Anzahl der Anrufe von 20:00 Uhr bis 21:00 Uhr und von 21:00 Uhr bis 22:00 Uhr addieren. Das sind dann circa 2000+4000 Anrufe und das Ergebnis ist 6000. Liege ich damit richtig?
Viele Grüße
  ─   anonym79a60 26.04.2023 um 13:17

Die Idee mit der Addition stimmt, allerdings bedeutet 4000 Anrufe hier z.B., dass zu diesem Zeitpunkt (21:00) 4000 A eingehen, eine Minute davor könnten es z.B. 3998/h sein, zwei Minuten davor 3980/h u.sw. (die Zahlen sind erfunden), es geht darum, dass du das Prinzip verstehst, von Anrufen pro Stunde zu einem bestimmten Zeitpunkt auf die Gesamtmenge der Anrufe in diesem Zeitraum zu schließen. (Ob du meine Frage beantworten kannst, wie du es mit einer Funktionsgleichung rechnen würdest, hängt davon ab, wie weit im Thema du bereits stehst.)   ─   honda 26.04.2023 um 14:28

Also ist circa 6000 richtig? Ich hätte einfach den Intervall von 20:00 bis 22:00 Uhr berechnet, wenn ich eine Funktionsgleichung gehabt hätte. So könnte ich den genauen Wert ermitteln. Da jedoch keine Funktionsgleichung angegeben ist und die Funktion des Graphen schwer zu ermitteln ist, ist eine Berechnung mit einem Integral nicht möglich.
Könntest du mir vielleicht ein paar Tipps geben, wie ich die Funktionsgleichung ermitteln kann? Das Problem ist, dass ich nicht zu 100% sicher bin, um welche Art von Funktion es sich handelt. Ist es etwa keine Exponentialfunktion?
Viele Grüße
  ─   anonym79a60 26.04.2023 um 22:09

meinst du Integral mit Intervall? Dann kennst du das ja. Jetzt sollst du die Idee des Integrals näherungsweise verwenden, keine Funktionsgleichung aufstellen. Was berechnet man denn mit dem Integral von 0 bis 2 (entsprechend 20:00-22:00 Uhr)?   ─   honda 27.04.2023 um 09:24

Ja genau, meinte ich Integral mit Intervall. Naja man berechnet mit dem Integral von 0 bis 2 die Zahl der angehenden Anrufe bis 22 Uhr. Ich komme leider nicht dazu, wie ich das mit der Integral ohne Funktion anwenden kann.   ─   anonym79a60 27.04.2023 um 11:29

indem du dir einfach mal klar machst (bei der Einführung/Herleitung sollte das Thema gewesen sein), was du damit im Bezug auf die Kurve eigentlich berechnest. Also so wie man mit f' Tangentensteigungen berechnen kannst, verwendest du F um...? vll. habt ihr auch Ober-und Untersummen behandelt.   ─   honda 27.04.2023 um 12:52

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