Untervektorraum

Aufrufe: 64     Aktiv: 31.10.2021 um 20:13

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Liebes Mathefragen.de-Team,
wie beweise ich, einen Untervektorraum von einem Vektorraum?

Sei K ein Körper und sei A e Mmn(K) eine Matrix. Sei W = {w e K / es bit ein x e Kn mit Ax = w}.

Beweise, dass W ein Unterraum von K ist.   

Liebe Grüße

Hannah

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Zeige die Eigenschaften für Untervektorräume.
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Die Eigenschaften der Untervektorräume sind:

1. 0 e U
2. x, y e U -> x+y e U
3. x e U, λ e U -> λ * x e U

Wie zeige ich dir für den angebenen Untervektorraum und den angegbenen Vektorraum?

Gruß Hannah
  ─   user74b5b1 31.10.2021 um 19:51

1. Gibt es $x$, so dass $Ax=0$? Daraus folgt dann $0\in W$.
2. Gibt es $x$, so dass $Ax=(u+v)$? Daraus folgt dann $u+v\in W$.
3. Darfst du dir dann selbst überlegen.

Nutze dafür halt jeweils aus, dass $u$ und $v$ in $W$ sind etc.
  ─   cauchy 31.10.2021 um 20:13

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