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Wie lautet denn die Aufgabe genau? Muss es mit der TR sein? Das wird dann nie der kürzeste und einfachste Weg, daher wundere ich mich über die Aufgabenstellung. Im Prinzip ist das eine umständliche Version der Anwendung von l'Hospital.
Ich würde erstmal den Faktor 3 rauslassen, dann
$\frac{\cos(2x)-\cos(5x)}{\sin^2x} = \frac{1-2x^2+O(x^4)-(1-\frac{25}2x^2+O(x^4))}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5x^2+O(x^4)}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5+O(x^2)}{1+O(x^2)} \longrightarrow 10.5$ für $x\to 0$.
Aber dann steht keine TR sichtbar da, aber sie wurde halt benutzt.
Ich würde erstmal den Faktor 3 rauslassen, dann
$\frac{\cos(2x)-\cos(5x)}{\sin^2x} = \frac{1-2x^2+O(x^4)-(1-\frac{25}2x^2+O(x^4))}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5x^2+O(x^4)}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5+O(x^2)}{1+O(x^2)} \longrightarrow 10.5$ für $x\to 0$.
Aber dann steht keine TR sichtbar da, aber sie wurde halt benutzt.
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mikn
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