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Wie lautet denn die Aufgabe genau? Muss es mit der TR sein? Das wird dann nie der kürzeste und einfachste Weg, daher wundere ich mich über die Aufgabenstellung. Im Prinzip ist das eine umständliche Version der Anwendung von l'Hospital.
Ich würde erstmal den Faktor 3 rauslassen, dann
$\frac{\cos(2x)-\cos(5x)}{\sin^2x} = \frac{1-2x^2+O(x^4)-(1-\frac{25}2x^2+O(x^4))}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5x^2+O(x^4)}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5+O(x^2)}{1+O(x^2)} \longrightarrow 10.5$ für $x\to 0$.
Aber dann steht keine TR sichtbar da, aber sie wurde halt benutzt.
Ich würde erstmal den Faktor 3 rauslassen, dann
$\frac{\cos(2x)-\cos(5x)}{\sin^2x} = \frac{1-2x^2+O(x^4)-(1-\frac{25}2x^2+O(x^4))}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5x^2+O(x^4)}{x^2+O(x^4)} = \frac{-10.5+O(x^2)}{1+O(x^2)} \longrightarrow 10.5$ für $x\to 0$.
Aber dann steht keine TR sichtbar da, aber sie wurde halt benutzt.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Die Aufgabenstellung lautet "Bestimmen Sie unter Verwendung der zugehörigen Taylor-Reihen die folgenden Grenzwerte:". Die erste Teilaufgabe dazu war \(\dfrac{\sin(x)}{x}\). Dort konnte man, anhand eines Faktors (\(x^{2n}\)), welcher für \(n \geq 1\) immer \(0\) ist, alle bis auf das erste Taylorpolynom auslöschen und hatte somit den Grenzwert \(1\). Habe Vermutet, dass die nächste Aufgabe (die von oben) auch so funktioniert, indem man zuvor mit den Summen jongliert, um anschließend wieder nur das erste Taylorpolyom stehen zu haben. Bekomme ich aber nicht hin und daraufhin wechselte ich zur der oberen Notation mit dem Landau-Symbol.
─
kowawo
04.11.2021 um 15:45
Dann hoffen wir mal, dass mein Professor es nicht komplizierter möchte. :D
Vielen Dank, dann kann ich jetzt zur nächsten Frage kommen und dann die Aufgaben nächste Woche abgeben. ─ kowawo 04.11.2021 um 16:02
Vielen Dank, dann kann ich jetzt zur nächsten Frage kommen und dann die Aufgaben nächste Woche abgeben. ─ kowawo 04.11.2021 um 16:02
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