Gleichungssystem (Erläuterung der Lösung)

Aufrufe: 60     Aktiv: 31.07.2021 um 12:54

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Hallo, wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, wieso die Ergebnisse u1, u2, h1 & h2 so sind, wie sie sind. Mir ergibt sich irgendwie gerade nicht, wie diese Ergebnisse zustande kommen. Danke schon mal im Voraus :D 
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Student, Punkte: 14

 
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Links: Aus der ersten Gleichung folgt sofort $u_2=0$, weil der erste Summand wegen 0 mal $u_1$ wegfällt. In der zweiten Gleichung steht $0=0$, deswegen kann $u_1$ dsnn frei gewählt werden. Hier wurde 1 gewählt, aber auch jeder andere Wert wäre eine gültige Lösung.

Rechts: Selbes Vorgehen. Im ersten Schritt folgt $h_2=1$. Auch hier kann $h_1$ frei gewählt werden, da in der zweiten Gleichung wieder $0=0$ steht.
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

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Ich würde sagen, dass ist ein typisches Beispiel dafür, dass
a) entweder falsch abgeschrieben wurde
b) oder kein Wert auf formal korrekte Erläuterungen gelegt wird.

Wie lautet denn überhaupt die Aufgabe? Es gibt zwei Möglichkeiten:
1) Gesucht ist eine Lösung  -  für diese Möglichkeit spricht, dass hinter dem Pfeil am Ende jeweils nur eine Lösung steht.
2) Gesucht sind alle Lösungen - für diese Möglichkeit spricht, dass $U_1=U_1$ hingeschrieben wird.
Also: derjenige, der das so notiert hat, arbeitet nicht zielgerichtet.

Da das Ergebnis als Vektor angegeben wird, habe ich den Verdacht, dass ein Normalenvektor gesucht war, bei dem eine Lösung ausreicht.... es wäre hilfreich, wenn so etwas dazugeschrieben würde.

Wenn nun nur eine Lösung gesucht ist (was bei einem gesuchten Normalenvektor ausreichend wäre), dann sollte man für die linke Aufgabe hinschreiben:
"Aus der ersten Gleichung folgt $U_2=0$. Die zweite Gleichung ist für alle Werte von $U_1$ richtig. Ich wähle $U_1$. Dann ist $\left(\begin{array}{c} 1\\ 0\end{array}\right)$ eine gesucht Lösung" (ein Normalenvektor).

Wenn alle Lösungen gesucht sind, sollte man hinschreiben:
"Aus der ersten Gleichung folgt $U_2=0$, Die zweite Gleichung ist für alle Werte von $U_1$ richtig. Daher sind alle Lösungen gegeben durch $\left(\begin{array}{c} U_1\\ 0\end{array}\right),\qquad U_1\in\mathbb{R}$". Vielleicht ist auch die Lösungsmenge gerne gesehen: $\mathbb{L}=\left\{\left(\begin{array}{c}  U_1\\ 0\end{array}\right) \middle|\; U_1\in\mathbb{R}\right\}$
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Vermutlich b) wie so oft.   ─   cauchy 31.07.2021 um 12:54

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