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man unterscheidet in Punkt $P(x_1|x_2|x_3)$ und Vektor $\vec{p}=\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}$. Bedenke der Vektor hat z.B. ein Länge, der Punkt nicht. Mit $O$ wird der Ortspunkt im Raum bezeichnet $O(0|0|0)$.

Die Schreibweise $P(x_1|x_2|x_3)$ beschreibt einen Punkt. Die Schreibweise als Vektor ist der Ortvektor von diesem Punkt und gibt die Lage des Punktes $P$ im Koordinatensystem an. Mit Punkten kann man nicht rechnen, mit Vektoren schon. Deswegen verwendet man beim Berechnen immer den Ortsvektor des Punktes. Wenn in einer Aufgabe nach einem Punkt gefragt wird, wird auch erst der Ortvektor dieses Punktes berechnet und schreibt dann die Lösung als Punkt auf.