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Es gibt die Rechenregeln:
\((AB)^{T} = B^TA^T\)
und
\((A+B)^T=A^T+B^T\)
Damit solltest du schon weiterkommen oder?
\((AB)^{T} = B^TA^T\)
und
\((A+B)^T=A^T+B^T\)
Damit solltest du schon weiterkommen oder?
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math stories
Punkte: 2.46K
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Ich habe meine Lösung mal oben ergänzt. Wenn du Zeit hast schau Sie dir doch mal an :) Vielen Dank
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yannikn.
21.02.2021 um 14:53
Umformungen sehen gut aus. Letzte Zeile musst du aber nochmal durchdenken. Wann kannst du denn mit der Inversen multiplizieren?
─
math stories
21.02.2021 um 14:55
Außerdem hast du da ein + wo ein * stehen müsste (letzte Zeile)
─
math stories
21.02.2021 um 14:57
Da muss ich kurz nachblättern, das weiß ich leider nicht. Ich schätze aber es hat mit der Einheitsmatrix zu tun.
─
yannikn.
21.02.2021 um 14:59
das * muss zwischen (A-B)^-1 und (A+B)^T
─
yannikn.
21.02.2021 um 15:00
ne, viel einfacher! Du kannst nur mit der Inversen multiplizieren, wenn es die Inverse überhaupt gibt! :) Das ist bei Matrzien nicht immer der Fall. Die Matrix
\(\begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{pmatrix}\) ist z.B nicht invertierbar. ─ math stories 21.02.2021 um 15:02
\(\begin{pmatrix}1&1\\1&1 \end{pmatrix}\) ist z.B nicht invertierbar. ─ math stories 21.02.2021 um 15:02
das * muss zwischen (A-B)^-1 und (A+B)^T
JA ─ math stories 21.02.2021 um 15:03
JA ─ math stories 21.02.2021 um 15:03
So: ich habe einen Trick in einem Buch gefunden, damit das (A-B) weg fällt. Stimmt die Lösung jetzt so? :D
Vielen vielen Dank ─ yannikn. 21.02.2021 um 15:12
Vielen vielen Dank ─ yannikn. 21.02.2021 um 15:12
Ja, stimmt. Ist dir bewusst, dass \(X\) eine Matrix ist? Würde das nämlich groß schreiben.
Also kommt raus:
\(X = (A-B)^{-1} \cdot(A+B)^T\)
Jetzt musst du aber noch die Frage beantworten, wann du diese Lösung überhaupt bestimmen kannst! Bei Multiplikation mit \((A-B)^{-1}\) musst du nämlich etwas voraussetzen! ─ math stories 21.02.2021 um 15:17
Also kommt raus:
\(X = (A-B)^{-1} \cdot(A+B)^T\)
Jetzt musst du aber noch die Frage beantworten, wann du diese Lösung überhaupt bestimmen kannst! Bei Multiplikation mit \((A-B)^{-1}\) musst du nämlich etwas voraussetzen! ─ math stories 21.02.2021 um 15:17
A-B muss überhaupt invertierbar sein. Also muss A-B quadratisch sein?
Ich komme leider nicht drauf glaube ich ─ yannikn. 21.02.2021 um 15:25
Ich komme leider nicht drauf glaube ich ─ yannikn. 21.02.2021 um 15:25
Ja: \((A-B)\) muss invertierbar sein. Quadratisch brauchst du nicht, das sind sie nämlich eh, weil sowohl \(A\) als auch \(B\) quadratisch sind (Voraussetzung).
Hoffe das hat dir geholfen! ✅ ─ math stories 21.02.2021 um 15:27
Hoffe das hat dir geholfen! ✅ ─ math stories 21.02.2021 um 15:27
Ich danke dir 1000 mal. Das war sehr hilfreich!!
─
yannikn.
21.02.2021 um 15:31