ERWARTUNGSWERT-FAIRES SPIEL

Aufrufe: 245     Aktiv: 03.12.2023 um 22:48

1

hey.

Ich habe einen Test über den Erwartungswert geschrieben. Als ich den zurückerhielt stand, dass ich die letzte Aufgabe falsch gerechnet habe, oder zumindest ganz am Ende was falsch gerechnet hab, weswegen mein Antwortsstz falsch ist. Ich habe mehrmals die Aufgabe gelöst und auch aus Betreiberssicht (NR oben rechts) in beiden Fällen komme ich auf 9€, aber wieso ist das falsch. Ich bitte um Erklärung. 

LG

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 17

 
Kommentar schreiben
2 Antworten
1

-8 €  entstehen aus der Sicht des Betreibers  (Auszahlung Hauptgewinn), dem gegenüber stehen 1€ Einnahmen. Aus Spielersicht genau umgekehrt.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 4.53K

 

Wie jetzt....? Ich habe deine Antwort nicht richtig verstehen können. Könntest du es mir bitte ausführlicher erklären.   ─   abdullah.akrra 02.12.2023 um 20:30

Ich habe es ja aus Spielers Sicht gemacht. Erstmal habe ich für das Hauptgewinn x eingesetzt und dann nach 0 aufgelöst, damit es fair ist und dann kam -8. Es muss also für den Spieler 8€ ausgezahlt werden, damit das Spiel fair ist. Der Spieler hat aber auch noch 1€ eintritt bezahlt, also habe ich es dazu gerechnet und bin auf 9€ gekommen....   ─   abdullah.akrra 02.12.2023 um 20:34

ich hatte vorhin nicht nachgerechnet, sondern nur die Antwort überprüft. Je nach Sicht kommen aber -7 oder +7 raus. Dazu musst du auch bei x den Einsatz abziehen, es heißt somit 1/10 (x-1) in der Rechnung. Mach mal mit (-7) die Probe.

Bedeutet aber, dass der Hauptgewinn -7€ wäre, der Spieler also Geld bezahlen müsste (mit den 1€ Einsatz hätte er dann beim Hauptgewinn 8€ Verlust). Antwort: man kann den HG nicht so abändern, dass das Spiel fair wird.
  ─   honda 02.12.2023 um 21:22

Wie kommst du drauf...? Der Spieler muss 8 Euro ausgezahlt bekommen und wenn ich den Einsatz abziehe, dann musste doch der Spieler mehr bekommen, damit es ein faires Spiel wird und somit 9€....   ─   abdullah.akrra 03.12.2023 um 01:02

du hast ja 2x den Erwartungswert mit x gerechnet, Aufgabe c), nehmen wir die Sicht des Spielers.
da wird der Auszahlungsbetrag positiv eingesetzt aber davor jeweils ein Euro Einsatz abgezogen ( Anmerkung: es geht auch anders, indem man den Auszahlungsbetrag direkt einsetzt und am Schluss der Rechnung einen Euro subtrahiert)

bei deiner Rechnung ziehst du aber vom x (Auszahlung für Hauptgewinn) nichts ab. Die Rechnung, wie schon oben angemerkt, müsste korrigiert werden in
1/10(x-1), dann kommt für x auch der Betrag beim Hauptgewinn(hier -7€) direkt raus. Du berechnest mit deinem x aber den Betrag, bei dem der Einsatz bereits abgezogen ist (verwirrend, wenn du das vorher nicht definierst).
Dein Hauptproblem ist aber, dass du das Minus nicht beachtest. Der auszuzahlende Betrag müsste bei dieser Rechnung (aus Sicht des Spielers) positiv rauskommen. Ein (-7) bedeutet: damit das Spiel bei Einbehaltung aller anderen Beträge fair ausgeht, muss der Spieler im Fall des Hauptgewinns Geld an den Betreiber bezahlen. Wenig realistisches Szenario, insbesondere, wenn das so auf dem Werbeplakat steht ;)
  ─   honda 03.12.2023 um 17:58

Kommentar schreiben

0
Du hast nur einen dummen Vorzeichenfehler gemacht.
Dein x ist nicht die Auszahlung bei Schwarz, sondern Gewinn des Spielers bei Schwarz. x = Gewinn = Auszahlung - Einsatz = Auszahlung - 1€.
Also ist Auszahlung bei Schwarz = x+1€.
Dieses x ist -8€. Die Auszahlung bei Schwarz demnach -8€+1€ = -7€.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 2.29K

 

1
Deswegen legt man VORHER fest, was die Zufallsvariable $X$ bedeutet und schreibt das auf. Entweder Auszahlung oder Gewinn. Im ersten Fall gilt für ein faires Spiel $E(X)=\text{Einsatz} $ und im zweiten Fall gilt $E(X) =0$.   ─   cauchy 02.12.2023 um 21:39

Die 7€ sollte irgendwie ja richtig sein, aber ich verstehe es immer noch nicht ganz. Tut mir leid, aber ich zweifle die ganze Zeit. Ich habe ja -8 und dann muss ich ja die -1 dazu rechnen und dann ist es doch -8 + (-1)..... Es muss ja mehr ausgezahlt werden, damit das Spiel fair ist. Würde man 7€ auszahlen, so macht der Spieler nur einen Gewinn von 6 Euro und dann kann die Gleichung nicht mehr stimmen, weil ich ja auf die 8 kommen muss.... Oder bin ich gerade einfach nur verwirrt...   ─   abdullah.akrra 02.12.2023 um 23:19

Rechne es einfach nochmal vernünftig nach, indem du $X$ festlegst und den Erwartungswert berechnest. Komme weg von dem Gedanken "Es muss ja..."   ─   cauchy 03.12.2023 um 10:35

Nee, der Spieler muss bei -7€ Auszahlung noch 7€ draufzahlen - zusätzlich zu dem einen Euro Einsatz.
Das ist schon ein komisches Spiel - aber so ist das dann wohl.
  ─   m.simon.539 03.12.2023 um 11:13

2
Eine völlig falsche Interpretation.   ─   cauchy 03.12.2023 um 11:46

Völlig richtige Interpretation. Es gilt der Satz von "Popokarte-Schwarz": Negative Auszahlung = Draufzahlung   ─   m.simon.539 03.12.2023 um 16:25

Die -7 €, die hier berechnet werden, sind ja nicht der Gewinn des Spielers, sondern des Betreibers. Also falsche Interpretation.   ─   cauchy 03.12.2023 um 18:19

ich vermute, hier spielen Begriffe im Sinne von "Sondervermögen" eine Rolle, "Sondergewinn" z.B.   ─   honda 03.12.2023 um 22:48

Kommentar schreiben