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Nein das stimmt leider nicht. Man muss hier die Identität \[ x^x=e^{x\ln (x)} \] verwenden und kann dann mit der Kettenregel und der Produktregel die Ableitung bestimmen. Ich hoffe das hilft dir weiter.
das Problem ist dass ich die Kettenregel noch nicht kenne
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der echte
04.03.2021 um 11:10
Eine andere Möglichkeit gibt es leider nicht das abzuleiten.
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anonym42
04.03.2021 um 11:11
ok schade aber danke
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der echte
04.03.2021 um 11:12
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Hey,
nein du kannst diese Funktion leider nicht so ableiten, wie du es bei Polynomen/ganzrationalen Funktionen machen würdest.
Bei dieser Funktion würde man wohl die Logarithmische Differentiation verwenden.
Dafür schreibst du \( f(x) = x^x \Rightarrow g(x) = \ln(f(x)) = x \cdot \ln(x) \). Diese Funktion kannst du nun mit den bekannten Ableitungsregeln ableiten!
Die Formel \( f'(x) = f(x) \cdot g'(x) \) ergibt sich übrigens direkt aus der e-Funktion, wenn man die in der anderen Antwort beschriebene Identität \( x^x = e^{x \cdot ln(x)} \) verwendet.
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el_stefano
04.03.2021 um 11:14
(Twitter)
