Entschuldige bitte, ich glaube ich habe nicht weit genug gelesen, um dein eigentliches problem zu verstehen.
du scheinst nämlich die schnitte nicht ganz richtig zu berechnen.
Aber klar gibt es sehr große ähnlichkeit zu der teiler aufgabe.
Für gegebenes element \(x\) betrachte dessen primfaktorzerlegung.
Damit ein element \(x\) in \( A \cap B \) enthalten ist, muss gelten, dass sich die potenz jedes primfaktors von \(x\) durch 6 und durch 10 teilen lässt (hier kurz nachdenken, wieso das äquivalent zu der eigentlichen bedeutung von \( A \cap B\) ist) . insgesamt müssen sich die potenzen der primfaktoren also durch 30=kgV(10,6) teilen lassen. das bedeutet aber schon, dass \( x = a^{30} \) mit \( a \in {1, \dots , 10}\) . dementsprechend gilt \( | A \cap B | = 10 \). Mit selber rechnung erhält man, dass alle schnitte gleichmächtig bzw gleich sind.
Es gilt natürlich genau \( p = | A \cup B \cup C| \). Von anfang an war ja dein ziel, die mächtigkeit einer nicht-disjunkten vereinigung auszurechnen - deswegen die siebformel.
habt ihr das bei euch einfach p genannt? ansich sollte natürlich aus dem kontext eurer vl schon klar sein, dass damit die vereinigung gemeint ist - ansonst einfach siebformel googlen.
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Ok. Die Primfaktorzerlegung der 30 ist ja gerade die 2*3*5, verstehe. Dh. damit nun x durch 6 und 10 teilbar sein kann, muss es auch durch die Primfaktorzerlegung möglich sein hier: 6=2*3 und dadurch die 30 usw. ok habs verstanden. das ist ja mal interessant.
Also suche ich beim Schnitt aller drei das kgV(6,10,15), daran hab ich nicht gedacht. daran erinnere ich mich noch aus letztem Jahr, jetzt wo du es sagst. So macht man es ja auch bei der Teileraufgabe. Das Würde nun bedeuten, dass p=10^30-10^5-10^3-10^2+10+10+10-10 ist, richtig? Kann man das noch weiter zusammenfassen ohne Taschenrechner? ─ labis.theodoros 10.08.2020 um 12:50