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Bei $a_n$ und $c_n$ sollte Dir das $\frac1n$ verdächtig vorkommen. Was weißt Du über die Reihe $\sum \frac1n$?
Zu a): Untersuche die Reihe $\sum\frac{(-1)^n}{n^2}$ auf Konvergenz, mit einem naheliegenden Kriterium. Dann weist Du die Divergenz der Reihe $\sum \frac1n+ \frac{(-1)^n}{n^2}$ indirekt nach:
Angenommen, $\sum \frac1n+ \frac{(-1)^n}{n^2}$ wäre konvergent, dann wäre auch ... (addiere/subtrahiere eine passende konvergente Reihe) konvergent, also.... Widerspruch.
Zu c): Genauso.
Zu a): Untersuche die Reihe $\sum\frac{(-1)^n}{n^2}$ auf Konvergenz, mit einem naheliegenden Kriterium. Dann weist Du die Divergenz der Reihe $\sum \frac1n+ \frac{(-1)^n}{n^2}$ indirekt nach:
Angenommen, $\sum \frac1n+ \frac{(-1)^n}{n^2}$ wäre konvergent, dann wäre auch ... (addiere/subtrahiere eine passende konvergente Reihe) konvergent, also.... Widerspruch.
Zu c): Genauso.
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mikn
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Könntest du den letzen Schritt etwas genauer erläutern. Wir haben bislang bewiesen, dass die Summe von zwei Konvergenten Reihen wieder konvergent ist. Allerdings nicht, dass sobald eine Reihe divergent ist, die auch als Summe wieder divergent sein muss.
─
user1312000
03.12.2021 um 17:26
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.