Welches Konvergenzkriterium?

Aufrufe: 393     Aktiv: 04.12.2021 um 00:25

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Moin, muss einfach bloß stumpf die Konvergenz der Reihe untersuchen. Zur Auswahl habe ich Majo/Minorantenkriterium, Wurzelkriterium, Quotientenkriterium und Leibniz-Kriterium. 
Wär nett, wenn mir jemand sagen könnte, mit welchem ich gut voran kommen kann :)

mir fehlen nur noch (an) und (cn), danke!!
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Bitte hilfe, hab bald meine deadline ^^   ─   user1312000 03.12.2021 um 18:10
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Bei $a_n$ und $c_n$ sollte Dir das $\frac1n$ verdächtig vorkommen. Was weißt Du über die Reihe $\sum \frac1n$?
Zu a): Untersuche die Reihe $\sum\frac{(-1)^n}{n^2}$ auf Konvergenz, mit einem naheliegenden Kriterium. Dann weist Du die Divergenz der Reihe $\sum \frac1n+ \frac{(-1)^n}{n^2}$ indirekt nach:
Angenommen, $\sum \frac1n+ \frac{(-1)^n}{n^2}$ wäre konvergent, dann wäre auch ... (addiere/subtrahiere eine passende konvergente Reihe) konvergent, also.... Widerspruch.
Zu c): Genauso.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Könntest du den letzen Schritt etwas genauer erläutern. Wir haben bislang bewiesen, dass die Summe von zwei Konvergenten Reihen wieder konvergent ist. Allerdings nicht, dass sobald eine Reihe divergent ist, die auch als Summe wieder divergent sein muss.   ─   user1312000 03.12.2021 um 17:26

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