Grenzwert Berechnung

Aufrufe: 693     Aktiv: 21.02.2020 um 13:54

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Hallo zusammen!

Kann mir jemand helfen, diese Folge auf Konvergenz bzw. Divergenz zu untersuchen und den dazugehörigen Grenzwert zu berechnen.

Danke.  

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Student, Punkte: 56

 
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Im Zähler muss doch n+2 stehen.
Jetzt noch einmal n ausklammern:

`(n+2)/(n^2(sqrt(1/n^2+1/n^3+3/n^4)+sqrt(1/n^2+1/n^4)))= (1+2/n)/(n(sqrt(1/n^2+1/n^3+3/n^4)+sqrt(1/n^2+1/n^4)))`

Mithilfe der Quotientenregel erhalten wir für den Zähler den GW 1. Im Nenner formen wir noch einmal um:

`n(sqrt(1/n^2+1/n^3+3/n^4)+sqrt(1/n^2+1/n^4)) = sqrt(n^2 (1/n^2+1/n^3+3/n^4)) + sqrt(n^2(1/n^2+1/n^4)) = sqrt(3/n^2 + 1/n + 1) + sqrt(1+1/n^2)`

Jetzt kannst du auch hier den GW berechnen. Der Quotient ist dann dein GW.

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Danke dir!   ─   FFD 21.02.2020 um 13:54

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