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Eine Funktion/Abbildung \(f\) von \(A\to B\) bildet ein \(x\in A\) auf \(f(x)\in B\) eindeutig ab. Die Umkehrfunktion \(f^{-1}\) bildet nun von \(B\to A\) ein \(f(x)\in B\) auf \(x\in A\) ab. Sie gibt also zu einem Bild das zugehörige Urbild an. Damit die Umkehrfunktion \(f^{-1}\) eindeutig ist, muss \(f\) injektiv sein und damit \(f^{-1}\) auf ganz \(B\) definiert ist, muss \(f\) surjektiv sein, letztendlich also bijektiv, was gleichbedeutend zu eindeutig umkehrbar ist.
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mathejean
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