Ist die Aussage richtig?

Aufrufe: 48     Aktiv: 13.10.2021 um 23:22

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,,x > 1 ist notwendig für x^2 > 2."
Ist das wahr und wenn ja, warum?
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Student, Punkte: 26

 
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Ein Gegenbeispiel: x= -2 ist \(\lt1\) aber \(x^2 \gt 2\)
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Was bedeutet dieses notwendig?   ─   glassopen18762 13.10.2021 um 19:17

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Es kann nur dann stimmen, wenn die Bedingung erfüllt ist.   ─   scotchwhisky 13.10.2021 um 19:21

Und was bedeutet hinreichend bitte?   ─   glassopen18762 13.10.2021 um 19:25

Hinreichend bedeutet, wenn eine Bedingung erfüllt ist, dann folgt auf jeden Fall die entsprechende Aussage. Die entsprechende Aussage kann aber auch gelten, wenn die hinreichende Bedingung nicht erfüllt ist. Also wenn die (hinreichende) Bedingung erfüllt ist, dann folgt auf jeden Fall die entsprechende Aussage.

Notwendig bedeutet, die Bedingung MUSS erfüllt sein, wenn eine entsprechende Aussage folgen soll. Ist die (notwendige) Bedingung nicht erfüllt, dann folgt auch unter keinen Umständen die entsprechende Aussage.
  ─   sorcing 13.10.2021 um 19:43

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Zu den Begriffen:
A ist hinreichend für B :$\iff (A\implies B)$
A ist notwendig für B :$\iff (B\implies A)$
Mehr steckt nicht dahinter.
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