Parametrisierung, Fluss durch Fläche

Aufrufe: 563     Aktiv: 10.12.2020 um 11:12
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Hallo,

ich möchte den Fluss eines Vektorfeldes F durch meine Fläche A={(x,y,z) e R^3: x^2+y^2+z^2=3, z>=0} berechnen.

Dazu habe ich die Halbkugel parametrisiert und es ist folgende Frage aufgetreten:

Mein Radius ist doch r= wurzel(3). Durch das = also konstant. Dann taucht doch auch in der Parametrisierung kein r sondern nur die wurzel 3 auf?

Den Fluss kann ich ja über Integral div F dV berechnen. Bei einer Kugel hat man ja dann noch die Funktionaldeterminante. Setze ich dann diese und das dr konstant bzw 1 um nicht darüber zu integrieren?

Vielen Dank für die Hilfe

 

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Deine Parametrisierung ist auf einem Teilgebiet von \(\mathbb{R}^2\) definiert. Jetzt verwendest Du die Definition des Flusses durch die Fläche, und berechnest das auftretende Integral mittels der Parametrisierung und ihrer Gramschen Determinante. Dabei kommt kein \(r\) oder \(\mathrm{d}r\) ins Spiel. Wenn du die Divergenz über die Halbkugel integrierst, kommt das falsche heraus, denn darin ist der Fluss durch die Kreisscheibe, welche die Kugel nach unten begrenzt, mit enthalten.

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Hm, das muss unterschiedlich ausfallen. Kannst Du Deine Rechungen hier mal hochladen?   ─   slanack 09.12.2020 um 21:05
Wie hast Du denn den Fluss von \(F\) durch \(A\) ausgerechnet, wenn Du gar keine Parametrisierung von \(A\) hast?   ─   slanack 09.12.2020 um 21:10
Ok, habe noch einmal genauer hingesehen: Der Fluss durch die Kreisscheibe, die die Halbkugel unten begrenzt, ist Null. Insofern ist es in diesem speziellen Fall richtig, dass die beiden Rechenwege dasselbe Ergebnis haben. Allerdings müsstest Du für den ersten Rechenweg dieses Argument bringen. Aber Du hast jetzt sogar doppelte Sicherheit, dass Dein Ergebnis stimmt (ich habe nur deine erste Rechnung geprüft, sie scheint korrekt zu sein).   ─   slanack 09.12.2020 um 22:12
Tut mir leid, dass ich Dich mit meiner falschen Aussage am Anfang verwirrt habe!   ─   slanack 09.12.2020 um 22:32

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