Bei (967) kannst du über die Gegenwahrscheinlichkeit argumentieren. Die Umkehrung von "Mindestens ein Programm erkennt den Virus" ist "Keines der Programme erkennt das Virus". Die Wahrscheinlichkeiten, dass das Virus nicht erkannt wird sind 1% und 2%. Diese musst du nun miteinander multiplizieren. Da es sich um das Gegenereignis handelt, musst du die Wahrscheinlichkeit anschließend noch vor 100% abziehen. Es gilt für die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Programm den Virus erkennt:

\( P = 1 - (0,01 \cdot 0,02) = 1 - 0,0002 = 0,9998 = 99,98\% \)

Bei (968) tritt jeder Geburtstag mit Wahrscheinlichkeit \( \frac{1}{365} \) auf. Du hast somit eine Binomialverteilung mit \( n = 3 \) und \( p = \frac{1}{365} \). Wenn die Zufallsvariable \( X \) die Anzahl der Geburtstage am 24.12. zählt, dann sind die Aufgaben wie folgt:

a) \( P(X = 1) = \binom{3}{1} \cdot \frac{1}{365}^1 (1- \frac{1}{365})^2 \)

b) \( P( X \geq 1) = 1 - P(X=0) = 1 - \binom{3}{0} \cdot \frac{1}{365}^0 (1- \frac{1}{365})^3 \)