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Hallo,
die Division in Restklassenringen definiert sich wie bereits erwähnt mit Hilfe der Multiplikation. Deshalb ist der Ansatz:
$$ \frac {52} {73} = 52 \cdot 73^{-1} $$
Was du hier also bestimmen musst, ist das Inverse des Nenners. Wie kommt man auf diese? (Als Tipp: Der Titel der Aufgabe ist nicht grundlos gewählt).
Wenn das verstanden ist, dann laufen a) und b) ziemlich analog ab.
Die c) ist eigentlich sehr einleuchtend wenn einem klar ist was eine Gleichung in einem Restklassenring bedeutet. Forme die Gleichung doch mal etwas um. :)
Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Ich habe jetzt mal etwas berechnet. Wärst du so nett und könntest mal rüberschauen , ob das korrekt ist?
─
albraa
14.11.2020 um 10:27
Ich bin mir etwas unsicher, woher die \(-70 \) bei der zweiten Aufagbe kommt. Die Lösungen stimmen aber
$$ \begin{array}{ccc} \frac {52} {73} \mod 631 & \equiv & 18 \mod 631 \\ \frac {52} {73} \mod 487 & \equiv & 421 \mod 487 \end{array} $$
Noch als Tipp. Du fasst da was zusammen nach dem Algorithmus, Das ist nicht nötig. Wir teilen einfach die ganze Gleichung durch \( 487\) und erhalten
$$ 0 - 20 \cdot 73 \mod 487 \equiv 1 $$
Da der erste Summand ja glatt teilbar ist verschwindet er. Damit haben wir sofort \( -20 \) als Inverse.
Nun nur noch die c). Hast du die Klammern mal ausmultipliziert? Ist dir was aufgefallen? ─ christian_strack 14.11.2020 um 13:22
$$ \begin{array}{ccc} \frac {52} {73} \mod 631 & \equiv & 18 \mod 631 \\ \frac {52} {73} \mod 487 & \equiv & 421 \mod 487 \end{array} $$
Noch als Tipp. Du fasst da was zusammen nach dem Algorithmus, Das ist nicht nötig. Wir teilen einfach die ganze Gleichung durch \( 487\) und erhalten
$$ 0 - 20 \cdot 73 \mod 487 \equiv 1 $$
Da der erste Summand ja glatt teilbar ist verschwindet er. Damit haben wir sofort \( -20 \) als Inverse.
Nun nur noch die c). Hast du die Klammern mal ausmultipliziert? Ist dir was aufgefallen? ─ christian_strack 14.11.2020 um 13:22
Vielen Dank bis hierher. C habe ich jetzt auch was zu hochgeladen nochnal. Ist das richtig so?
─
albraa
14.11.2020 um 18:57
Vielleicht habe ich ein Brett vorm Kopf, aber ich weiß wirklich nichtvweiter, was ich berechnen soll dort. Kannst du mich bitte aufklären?😅
─
albraa
15.11.2020 um 10:31
Achso. Sind p^2-2p+1. Richtig?
─
albraa
15.11.2020 um 16:15
Aber dann komme ich ja zb bei 7^2-2*7+1 ja trotzdem niemals auf 1
─
albraa
15.11.2020 um 16:21
Naja, es geht nicht auf
─
albraa
15.11.2020 um 16:56
Was heißt denn es wird in Z_p gerechnet?
─
albraa
15.11.2020 um 16:57
Ich hätte es nur mit 7^2-2*7+1=36=36 mod 7=1..aber das hat damit doch nichts zu tun oder?
─
albraa
15.11.2020 um 16:58
Ich verstehe es einfach nicht
─
albraa
15.11.2020 um 17:05
Ist das was ich eben mit mod geschrieven habe also immer noch falsch?
─
albraa
15.11.2020 um 17:06
Aber ich verstehe nicht, wie ich das allgemein aufschreiben kann. P^2-2p+1=x =x mod=1? Sagt ja nichts aus so.
─
albraa
15.11.2020 um 17:15
P mod n=1?
─
albraa
15.11.2020 um 17:32
Ne sorry, ich bin am Ende. Ich bin schon ein frustrierter Anfänger und habe elendig viel überlegt und checke es einfach nicht.Ich war dankbar für die ersten Denkanstöße, aber wie du siehst, komme ich ab nen bestimmten Punkt einfach nicht weiter. Da hilft mir sowas offensichtlich nicht mehr.
─
albraa
15.11.2020 um 17:46
Wäre trotzdem hilfreich nicht nur fragen zu stellen und mich vielleicht einfach mal aufzuklären, wenn ich eh schon fast am Ende bin mit der Rechnung
─
albraa
15.11.2020 um 17:59
Eine Begründung hatte ich übrigens auch vorher schob mal formuliert, hatte ich als Bild hochgeladen
─
albraa
15.11.2020 um 18:00