Wahrscheinlichkeitsdichte

Aufrufe: 615     Aktiv: 10.04.2020 um 12:25
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Ich verstehe nicht, wie ich bei einer Funktion f(x) die k enthält, k so wählen kann, dass eine Wahrscheinlichkeitsdichte heraus kommt.

Im Buch gibt es das Beispiel f(x) = k * ( 1 - x^2) mit dem Intervall [-1; 1]
Bestimmt werden soll k, damit es eine Wahrscheinlichkeitsdichte gibt
Als Lösung wird k > 0 genannt. Ich verstehe allerdings nicht, wie man darauf kommt.

Ich hoffe mir kann jemand erklären, wie das ganze funktioniert.

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Eine Wahrscheinlichkeitsdichefunktion muss zwei Bedingungen erfüllen: Die Funktionswerte müssen `>= 0` sein und das Integral über den Definitionsbereich muss 1 ergeben. `k > 0` muss gelten, damit die Funktionswerte `>= 0 ` sind. Das reicht aber noch nicht, die zweite Bedingung muss auch erfüllt sein. Es muss also gelten:

\[\int_{-1}^1 k (1-x^2) dx = 1\]

Das ergibt eine Gleichung für `k`, die du lösen musst.

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