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Bring doch schonmal \(2\cdot 2x\) zusammen.
Dann könntest du zum Beispiel erst \((x^2-1)\) ausklammern und dann kannst du noch \((x+5)^2\) ausklammern. Also rechne mal bis du auf soetwas wie
\((x^2-1)(x+5)^2\cdot(~~~\dots~~~?~~~\dots ~~~)\)
kommst.
Das wäre so die einfachste Form die mir einfällt. In der Klammer bleibt dann eine quadratische Funktion stehen
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vetox
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Ich weiß vielleicht ist meine Frage jetzt wirklich dumm aber was passiert beim ausklammern? Ich kann die Lösung die im Buch angegeben ist, deshalb nicht nachvollziehen. :-(
Die Lösung im Buch lautet: (x^2-1)*((x+5)^2)*(7x^2+20x-3) ─ honeybees 09.12.2020 um 15:05
Die Lösung im Buch lautet: (x^2-1)*((x+5)^2)*(7x^2+20x-3) ─ honeybees 09.12.2020 um 15:05
So wie es im Buch steht habe ich es auch. Wenn du ausklammerst macht du quasi das Gegenteil von ausmultiplizieren. Stell dir vor du hast soetwas wie \(3(x^2+x)\). Wenn du jetzt jeden Summanden mit der drei multiplizierst bekommst du \(3(x^2+x)=3x^2+3x\). Beim Ausklammern machst du genau das Gegenteil: Du suchst Gemeinsamkeiten in jedem Summanden, sodass du den gemeinsamen Faktor ausklammern kannst. Bei \(3x^2+3x\) kommt überall der Faktor drei vor. Du klammerst also aus zu \(3(x^2+x)\). Doch warte: In jedem Summanden kommt auch der Faktor \(x\) vor. Das kannst du also auch noch ausklammern: \(3(x^2+x)=3x(x+1)\). Wenn du wieder die Gegenprobe machst und ausmultiplizierst erhälst du wieder den Ausdruck vom Anfang: \(3x(x+1)=3x\cdot x+3x\cdot 1=3x^2+3x\). Du kannst belibiege Faktoren ausklammern, du musst nur jeden Summanden entsprechend anpassen sodass beim Ausmultiplizieren wieder das selbe heraus kommt. Wenn du meine ersten Schritt in der Aufgabe befolgt hast solltest du den Ausdruck \(4x(x^2-1)(x+5)^3+3(x^2-1)^2(x+5)^2\) dastehen haben. Jetzt siehst du schonmal: Der Faktor \((x^2-1)\) kommt in jedem Summanden midestens ein mal vor. Den kannst du also ausklammern Du erhälst \((x^2-1)(4x(x+5)^3+3(x^2-1)(x+5)^2)\) Jetzt siehst su aber außerdem: In jedem Summanden kommt auch der Faktor \((x+5)^2\) mindestens einmal vor. Jetzt versuch du mal den Rest: Was kommt beim ausklammern heraus? \((x^2-1)(4x(x+5)^3+3(x^2-1)(x+5)^2)=(x^2-1)(x+5)^2(~~~\dots~~~?~~~\dots ~~~)\)
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vetox
09.12.2020 um 15:19