Kugeln ziehen mit spezifischer Reihenfolge - Kombinatorik

Erste Frage Aufrufe: 799     Aktiv: 16.07.2020 um 15:13
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Guten Tag,

ich lerne im Moment viel über Mathematik. Nun treibt mich eine Frage um zur Kombinatorik/Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber mir fällt nicht der Begriff ein, unter welchem ich Beispielaufgaben zu der Überlegung finde, und so dachte ich jemand hier kann mir vielleicht weiter helfen.

Meine Vorstellung der Aufgabe:

Wir haben eine Urne mit 30 Kugeln. 10 Rot, 10 Blau, 10 Weiss. Wir ziehen nun 5 Kugeln OHNE zurücklegen. Nach 5 mal ziehen habe ich folgende Kugeln gezogen, 2 weisse, 2 rote, 1 blaue Kugel. In der Urne verbleiben somit noch 25 Kugeln (8 weisse, 8 rote, 9 blaue).

Mit welcher Warscheinlichkeit ziehe ich bei den nächsten drei Zügen GENAU folgende Reihenfolge: ROT - BLAU - ROT

Und mit welcher Wahrscheinlichkeit tue ich das nicht (Gegenwahrscheinlichkeit)?

 

Gibt es für diese Art der Wahrscheinlichkeitsrechnung einen genaueren Begriff, unter dem ich mehr darürber lernen kann?

Beste Grüße!

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Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Art der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist wahrscheinlich einfach Kombinatorik.

Über "Ziehen ohne Zurücklegen" findet man über Google aber alleine auch relativ viel genau zu diesen Aufgabentypen.

Möchtest du für diese Aufgabe auch einen Lösungsansatz? (bzw. hast du auch selbst einen?) Oder war das nur beispielhaft?

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Student, Punkte: 1.12K

 
Hallo, vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ein Lösungsansatz wäre natürlich super! :)

Mein Ansatz/Überlegung ist Folgende.
In den nächsten drei Zügen können 27 verschiedene Reihenfolgen rauskommen.
Das heißt "ohne die bereits gezogenen Kugeln zu beachten" wäre die Wahrscheinlichkeit für die gewünschte Reihenfolge 1/27, und die Gegenwahrscheinlichkeit 26/27.

Da ich ja aber "ohne zurücklegen" vorgehe ist die obige Überlegung natürlich nicht richtig. Also habe ich es mit der Pfad-regel bzw. einem Baumdiagramm versucht. Dort sehe ich aber (nach meinem Vorgehen), dass die Wahrscheinlichkeit für ROT - BLAU - ROT genau so groß ist wir für ROT - ROT - BLAU.. und jeder anderen Reihenfolge/Kombination von 2 mal ROT und 1 mal BLAU. Und in diesem Punkt fehlt mir das spezifische. Habe ich dort einen Denkfehler? Ist es so dass die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Kombinationen von ROT ROT BLAU gleich sind, und somit die "genau" definierte Reihenfolge keine Rolle spielt?

Beste Grüße   ─   og05 16.07.2020 um 11:38
In diesem Fall würde ich sagen, spielt die genaue Reihnfolge, in der man die Kugeln zieht tatsächlich keine Rolle.

Dies lässt sich ja auch anhand der Rechnung darstellen:

Für Rot-Blau-Rot:

(8/25) * (9/24) * (7/23) = (8*9*7)/(25*24*23)

Ist dasselbe wie für Rot-Rot-Blau:
(8/25) * (7/24) * (9/23) = (8*9*7)/(25*24*23)

Ansonsten empfehle ich dir mal folgendes Video von Daniel: https://www.youtube.com/watch?v=wO4xpxvqnIM
Da greift er genau das Thema auf ;)   ─   julianb 16.07.2020 um 13:08
Super, vielen Dank für deine Hilfe! :)   ─   og05 16.07.2020 um 15:13

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