Periodizität einer Funktion

Aufrufe: 182     Aktiv: 18.02.2023 um 19:11

0
Gibt es einen Weg zu prüfen, ob eine Funktion periodisch ist, ohne ihr Aussehen zu kennen, also ohne sie zu zeichnen? Und wie finde ich die Periode dann raus?

Beispiele wären: 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 18

 

Ups. Beispiele waren: x*cos(x) und 1+sin(pi*x)

Unser Prof. hat in der Musterlösung einfach die Antwort und den Wert der Periode hingeschrieben...
  ─   user7aff1d 18.02.2023 um 18:39
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Ein Baustein bei den Überlegungen ist, dass $\sin,\cos$ u.ä. $2\pi$-periodisch sind. Dann kannst Du beim zweiten Beispiel überlegen, ob und wie der $\sin$-Term periodisch ist (und nachweisen!) und ob, und ggf. was, die $+1$ daran was ändert (Nachweis!).
Im ersten Beispiel vermutet man, dass es nicht periodisch ist (weil $\cos$ periodisch ist und $x\mapsto x$ nicht). Das ist aber nur eine Vermutung.
Nachweis-Idee: Indirekt: Ang. $f(x)=x\cos x$ ist $p$-periodisch ($p>0$). Dann gilt für alle $x$: $(x+p)\cos(x+p)=x\cos x$. Führe das zum Widerspruch (Tipp: $x=0$ betrachten).
Man muss solche Beispiele jedes für sich betrachten, es gibt keine Methoden zum Auswendiglernen, die auf alle Beispiele passen.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.16K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.