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Hallo,
das kommt immer etwas auf deine Äquivalenzrelation an.
Im Großen und Ganzen nimm dir eine Zahl aus deiner Grundmenge. Dann überlegst du dir welche Elemente dazu äquivalent sind. Danach nimmst du dir eine Zahl die nicht in dieser Äquivalenzklasse ist und suchst wieder alle Elemente die zu diesem neuen Element äquivalent sind.
Das machst du so lange, bis kein Element übrig bleibt. All diese anfangs gewählten Elemente bilden dann ein Repräsentantensystem.
Es ist vielleicht noch anzumerken, dass es nicht das eine Representantensystem gibt, sondern mehrere. Wichtig ist nur, dass aus jeder Äquivalenzklasse genau ein (und nur eins) Element enthalten ist.
Grüße Christian
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christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 29.81K
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Wenn du den Algorithmus wie oben beschrieben durch gehst, bist du fertig.
Da wir uns in dem Bezug immer auf eine Äquivalenzrelation beziehen, ist diese transitiv. Wenn wir also alle Elemente heraussuchen, die nicht äquivalent zu dem erst gewählten Repräsentanten sind, dann sind die übrigen Elemente auf jeden Fall auch nicht äquivalent zu dem herausgesuchten der ersten Äquivalenzklasse.
Wenn wir uns nun ein zweites Element wählen als zweiten Repräsentanten und alle heraussuchen die dazu äquivalent sind, können wir uns wieder sicher sein, das diese zu keinem nicht herausgesuchten Element äquivalent sind. Sonst würden wir eben die Transitivität verletzen,
Also musst du nur wie beschrieben vorgehen und hast damit auch sofort gezeigt, das die Teilmenge ein Repräsentantensystem ist. ─ christian_strack 17.02.2020 um 20:14
Da wir uns in dem Bezug immer auf eine Äquivalenzrelation beziehen, ist diese transitiv. Wenn wir also alle Elemente heraussuchen, die nicht äquivalent zu dem erst gewählten Repräsentanten sind, dann sind die übrigen Elemente auf jeden Fall auch nicht äquivalent zu dem herausgesuchten der ersten Äquivalenzklasse.
Wenn wir uns nun ein zweites Element wählen als zweiten Repräsentanten und alle heraussuchen die dazu äquivalent sind, können wir uns wieder sicher sein, das diese zu keinem nicht herausgesuchten Element äquivalent sind. Sonst würden wir eben die Transitivität verletzen,
Also musst du nur wie beschrieben vorgehen und hast damit auch sofort gezeigt, das die Teilmenge ein Repräsentantensystem ist. ─ christian_strack 17.02.2020 um 20:14
danke fürs Antworten!
Und am Ende soll man dann einfach zeigen, dass die jeweiligen Elemente im Repräsentantensystem nicht zueinander in Relation stehen und dass jedes Element aus der ursprünglichen Menge zu einem Element im Repräsentantensystem in Relation steht, richtig? ─ jazz1905 17.02.2020 um 19:04