Klausur Training: Schnittpunkte bestimmen mit e-Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 217     Aktiv: 07.03.2023 um 18:26

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Die Funktion f ist gegeben mit f(x)=4*e^-0.5x
a) zeigen sie, dass die Tangente im Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse durch die Gleichung y=-2x+4 beschrieben werden kann. 
-> Ableitung hab ich gebildet (fˋ(x)= -2*e^-0.5x) und jetzt ?

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Eine Tangente ist ein Gerade, also benötigst du eine Geradengleichung. Was davon kennst du bereits oder kannst du berechnen?
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Hab ich die nicht durch die Ableitung?   ─   user71eb38 07.03.2023 um 17:30

die Ableitungsfunktion ist nicht gleich der Tangentengleichung. Die Geradengleichung beinhaltet die Steigung (die kannst du mithilfe der Ableitung berechnen) und den y-Achsenabschnitt.   ─   honda 07.03.2023 um 18:26

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Du weißt doch sicherlich das der Anstieg $m$ der Tangente gleich der ersten Ableitung in dem Punkt entspricht, oder? Welchen Wert hat $x$ wo die $y$-Achse verläuft? Diesen Wert für $x$ setzt du in $f'(x)$ dann hast du dein $m$. Ist dir klar wie du nun noch deinen Parameter $n$ der Tangente bestimmst?
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Aber ist das bei einer e-Funktion nicht anders ? Ist m=4? Komme mit der Rechnung nicht so klar   ─   user71eb38 07.03.2023 um 17:34

Nein da ist es nicht anders und nein es ist $m\neq 4$. Deine Tangente hat die Form $mx+n$ und es ist $m=f'(x_0)$. Welchen Wert hat jetzt $x_0$ und was erhältst du wenn du dies in die erste Ableitung einsetzt?   ─   maqu 07.03.2023 um 17:51

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