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Wie löst man diese Aufgabe? (Rentenrechnung)

Aufrufe: 1122 Aktiv: 06.12.2020 um 14:16

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Bin hiermit überfordert:

Herr Meier hat unerwartet 80.000 € im Lotto gewonnen und auf ein Konto eingezahlt, das mit 1 % verzinst wird. Er will sich ein Auto kaufen, weil sein altes Auto nur noch Schrottwert hat. Der Listenpreis beträgt 40.000 €. Bei Barzahlung bietet der Autohändler einen Rabatt von 10% auf den Listenpreis an.

Alternativ bietet der Autohändler folgende Finanzierung über den Hersteller an:

Anzahlung: 15% des Listenpreises durch Inzahlungnahme des alten Wagens in Form einer Abwrackprämie, aber keinen Barzahlungsrabatt
Jährlicher Zins auf die Restschuld nach Anzahlung: 2%
Laufzeit: 3 Jahre
Rückzahlung: jährlich nachschüssig
Keine Bearbeitungsgebühr

(1) Wie hoch wäre die Anfangsschuld, die Herr Meier zu tilgen hat?

(2) Geben Sie die Höhe der jährlichen Rate an.

(3) Wie hoch wäre Meiers Kontostand nach drei Jahren?

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gefragt 06.12.2020 um 13:26

n008
Punkte: 12

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1 Antwort

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scotchwhisky · Accepted Answer · 2020-12-06T14:16:30Z

Anfangsschuld = 40 000 -15%(40000) = 40.000-6.000=34.000
Kredit in Höhe von K=34.000 bei jährlicher Verzinsung i=2%. Dauer 3 Jahre
Der Zahlungsstrom sieht folgendermaßen aus :
1.Jahr K -> K+i*K= K*q mit q=1+i. Am Ende des Jahres (nachschüssig) wird der Betrag A gezahlt (Annuität).
2. Jahr : (Kq -A)*q -A; Kq-A ist die Restschuld am Anfang des Jahres, die wird wieder verzinst:Abtrag A am Ende des Jahres.
3.Jahr : ( (Kq-A)*q-A)*q -A \(= Kq^3 -Aq^2-Aq-A = Kq^3 -A{q^3-1 \over q-1}=0\), weil am ende des 3.Jahres dier Kredit zurückgezahlt ist ==> \(A = {Kq^3 (q-1) \over q^3-1}= {34000*(1,02)^3* (0,02) \over (1,02)^3 -1} =11790 =\)jährliche Rate.
Mit dem Kontostand geht es ähnlich. Guthaben (G=80.000) verzinst mit 1%: und Abhebungen jährlich 11790 für Autoabzahlung. ==> \(G(3) =G*(1+0,01)^3 -11790{(1,01)^3-1 \over 0,01}=80000*(1,01)^3-11790*100*(1,01)^3-1)= 82428-35725=46703\)