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Schau Dir mal die Potenzgesetze an. Damit kannst Du \(a^\frac{1}{2}\) umformen zu \(\sqrt{a}\) und \(\frac{b}{2}\) ist eben \(\frac{1}{2}\cdot b\). Mit den Logarithmusgesetzen bekommst Du das \(e^{\ln x}\) weg.
Wenn Du es selbst lösen willst, lies nicht weiter
\(
e^{\frac{\ln k}{2}} = e^{\ln k\cdot \frac{1}{2}} = (e^{\ln k})^{\frac{1}{2}}
= k^{\frac{1}{2}} = \sqrt{k}
\)
Somit findest Du ein Ergebnis \(f_k(e^{\frac{\ln k}{2}}) = …\) indem irgendwas in Abhängigkeit von \(k\) steht. Dies ist wie eine Funktion \(g(k)\) in Abhängigkeit von \(k\) und daher bezeichnet man das als Ortskurve.
Zum Überprüfen Deiner Zwischenergebnisse kannst Du Dir immer wieder ein beliebiges \(k\) wählen und diese Gleichung in den Taschenrechner eingeben und sie Dir zeichnen lassen. Prüfe am besten mit mehreren Werten und nicht nur mit -1, 0 oder 1. Um z.B. die Ortskurve zu sehen, kannst Du Dir einfach fünf oder sechs solche \(f_k(x)\) in ein Koordinatensystem zeichnen lassen und dann siehst Du schon grob, ob Dein Ergebnis hinkommt.
Wenn Du es selbst lösen willst, lies nicht weiter
\(
e^{\frac{\ln k}{2}} = e^{\ln k\cdot \frac{1}{2}} = (e^{\ln k})^{\frac{1}{2}}
= k^{\frac{1}{2}} = \sqrt{k}
\)
Somit findest Du ein Ergebnis \(f_k(e^{\frac{\ln k}{2}}) = …\) indem irgendwas in Abhängigkeit von \(k\) steht. Dies ist wie eine Funktion \(g(k)\) in Abhängigkeit von \(k\) und daher bezeichnet man das als Ortskurve.
Zum Überprüfen Deiner Zwischenergebnisse kannst Du Dir immer wieder ein beliebiges \(k\) wählen und diese Gleichung in den Taschenrechner eingeben und sie Dir zeichnen lassen. Prüfe am besten mit mehreren Werten und nicht nur mit -1, 0 oder 1. Um z.B. die Ortskurve zu sehen, kannst Du Dir einfach fünf oder sechs solche \(f_k(x)\) in ein Koordinatensystem zeichnen lassen und dann siehst Du schon grob, ob Dein Ergebnis hinkommt.
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jo.so
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