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Okay, erstmal sehr gut alles was du in Kommentare gelernt hast, zurück zu Frage. In deine andere Frage haben wir gesehen, dass wenn \(A=(v_1,v_2,v_3,v_4)\) eine Basis von \(P_3(\mathbb{R})\), es ist \((M_A(s))_{ij}=s(v_i, v_j)\). Jetzt ist in dieser Aufgabe \(A=(1,t,t^2,t^3)\) die Basis, also \(v_1=1\),..., \(v_4=t^3\). Mit dieser Information könnte man jetzt schon die Matrix berechnen (mache das auch ruhig), aber es gibt einen Trick, es ist nämlich \(v_i=t^{i-1}\) und deshalb \(s(v_i,v_j)=s(t^{i-1},t^{j-1})\). Das kann man jetzt ausrechnen, indem man multipliziert und Stammfunktion bildet usw, ist das klar?
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mathejean
Student, Punkte: 10.87K
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Um ehrlich zu sein, das ist mir noch nicht ganz klar.
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atideva
12.06.2022 um 09:24
Liegt dein Problem darin, dass du nicht verstehst wie Polynome Vektoren seien können, oder wie Integral berechnen?
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mathejean
12.06.2022 um 09:26
Es liegt darin, wie Polynome Vektoren sein können.
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atideva
12.06.2022 um 09:40
Sind denn die Vektorraumaxiome alle klar (also "abstrakte" Vektorräume über einem Körper)?
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mathejean
12.06.2022 um 10:02
Die sind klar.
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atideva
12.06.2022 um 10:20
Okay, sehr gut, dann können wir darauf jetzt bauen. Um aus Polynome einen Vektorraum zu machen brauchen wir also eine Addition und eine Skalarmultiplikation, die die VR-Axiome erfüllt, dann sind wir fertig. Weißt du wie diese Verknüpfungen für Polynome aussehen?
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mathejean
12.06.2022 um 10:53
aktuell weiß ich es nicht.
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atideva
12.06.2022 um 11:07
Weißt du, was ich meine mit komponentebweise Addition und Skalarmultiplikation?
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mathejean
12.06.2022 um 11:08
Ich denke, dass müsste gehen.
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atideva
12.06.2022 um 11:27
Okay, indem wir Polynome komponentenweise addieren und skalieren erhalten wir eine Vektorraumstruktur auf der Menge der Polynome.
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mathejean
12.06.2022 um 12:59
Was dieses Problem angeht, so vermute ich, dass das nicht bei mir vorkam. Und zwar deswegen, weil ich von der Schule her den Begriff Vektor noch nicht kannte. Aber deshalb wäre eine Erklärung des hier vorgetragenen Unterschiedes ganz gut. Falls es keine großen Umstände macht.
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atideva
12.06.2022 um 14:51