Es geht nochmal um ein darstellende Matrix

Aufrufe: 609     Aktiv: 12.06.2022 um 15:07

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Auf P3(R) betrachten wir die symmetrische Bilinearform s, die gegeben ist durch das Integral

                                        s(f,g):= 1/2 -1 S 1 f(t)g(t)  dx

Bestimmen Sie die darstellende Matrix von s bezüglich der geordneten Basis A ={1, t, t^2, t^3}

Beweis: (MA (s))i,j   = s(t^i-1,t^j-1) = 1/2 -1 S 1 t^i+j-2 dt   =  1/2* 1+(-1)^i+j/(i+j-1)

daraus folgt die darstellende Matrix MA (s) =

    (1   0  1/3   0         0   1/3   0  1/5       1/3  0  1/5   0        0  1/5   0  1/7)

Ich kann das bisherige Wissen leider nicht ohne weiteres auf diese Aufgabe anwenden.
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Was verstehst du denn genau nicht, es ist genau das selbe Vorgehen, wie in deiner anderen Frage. Liegt es an den Polynomen?   ─   mathejean 11.06.2022 um 17:40

es liegt an den Polynomen und an dem Integral. Ich gehe da   ─   atideva 11.06.2022 um 18:14

Ich überlege die ganze Zeit, wie ich die Polynome auf das Integral entsprechend übertrage. Da muss jetzt mein Gedankengang nicht unbedingt richtig sein.   ─   atideva 11.06.2022 um 18:19

Danke für diesen Hinweis. Das ist sicher richtig. Ich brauche einfach länger, als vielleicht andere. Aber ich werde es gegen noch so "vermeintlich starken Gegenwind durchziehen".   ─   atideva 11.06.2022 um 18:37

Das ist nicht so, dass ich mich gegen Latex wehre. Ich schaff`s bis jetzt einfach nicht. Zumindest nicht hier in dem Portal. Mir wäre es mit Latex wesentlich lieber. Ich bin, da ich ja formal an der Fernuni bin, zu einem Medienberater, also einem der sich einigermaßen mit Computern auskennt und habe mit Software, installieren lassen. Ich hätte es selbst nicht geschafft. Es hat also absolut nichts damit zu tun, dass ich mich gegen Latex stelle. Bei der Fernuni gibt es zum einen den Wires Editor wo ich Formeln problemlos so schreiben kann wie ich möchte und eine Plattform, die ich einfach anklicke, den jeweiligen Latex code eingebe und dann sehe ich das Ergebnis.   ─   atideva 11.06.2022 um 19:32

Die Anleitung kenne ich nicht. Mir wurde mal, so weit ich mich erinnere ein Hinweis gegeben oder ein Link geschickt. Ich bin mit den Hinweisen oder Links nicht zurechtgekommen. Ich habe ganz am Anfang, als ich auf dieses Portal gekommen bin einen Hinweis gelesen, mit dem Latex möglich ist. Ich bin damit auch nicht klar gekommen. Um es praktisch zu machen. Ich gebe in Mathefragen etwas ein, jetzt muss ja irgendetwas da sein, damit ich den Code als Formel sehe. Denn wenn ich jetzt einen Code eingebe, dann kann man den Code sehen und sonst nichts.   ─   atideva 11.06.2022 um 19:49

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\(e^x=\sum{n=0}^{\infty}\frac{x^1n}{n!}\) ich glaub ich hab es   ─   atideva 11.06.2022 um 20:57

Also fast!   ─   atideva 11.06.2022 um 20:57

\(e^x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}\) jetzt sieht es schon besser aus. Sind unter diesem Link eigentlich alle notwendige Codes für Analysis und Lineare Algebra?   ─   atideva 11.06.2022 um 21:44
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Okay, erstmal sehr gut alles was du in Kommentare gelernt hast, zurück zu Frage. In deine andere Frage haben wir gesehen, dass wenn \(A=(v_1,v_2,v_3,v_4)\) eine Basis von \(P_3(\mathbb{R})\), es ist \((M_A(s))_{ij}=s(v_i, v_j)\). Jetzt ist in dieser Aufgabe \(A=(1,t,t^2,t^3)\) die Basis, also \(v_1=1\),..., \(v_4=t^3\). Mit dieser Information könnte man jetzt schon die Matrix berechnen (mache das auch ruhig), aber es gibt einen Trick, es ist nämlich \(v_i=t^{i-1}\) und deshalb \(s(v_i,v_j)=s(t^{i-1},t^{j-1})\). Das kann man jetzt ausrechnen, indem man multipliziert und Stammfunktion bildet usw,  ist das klar?
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Um ehrlich zu sein, das ist mir noch nicht ganz klar.   ─   atideva 12.06.2022 um 09:24

Liegt dein Problem darin, dass du nicht verstehst wie Polynome Vektoren seien können, oder wie Integral berechnen?   ─   mathejean 12.06.2022 um 09:26

Es liegt darin, wie Polynome Vektoren sein können.   ─   atideva 12.06.2022 um 09:40

Sind denn die Vektorraumaxiome alle klar (also "abstrakte" Vektorräume über einem Körper)?   ─   mathejean 12.06.2022 um 10:02

Die sind klar.   ─   atideva 12.06.2022 um 10:20

Okay, sehr gut, dann können wir darauf jetzt bauen. Um aus Polynome einen Vektorraum zu machen brauchen wir also eine Addition und eine Skalarmultiplikation, die die VR-Axiome erfüllt, dann sind wir fertig. Weißt du wie diese Verknüpfungen für Polynome aussehen?   ─   mathejean 12.06.2022 um 10:53

aktuell weiß ich es nicht.   ─   atideva 12.06.2022 um 11:07

Weißt du, was ich meine mit komponentebweise Addition und Skalarmultiplikation?   ─   mathejean 12.06.2022 um 11:08

Ich denke, dass müsste gehen.   ─   atideva 12.06.2022 um 11:27

Okay, indem wir Polynome komponentenweise addieren und skalieren erhalten wir eine Vektorraumstruktur auf der Menge der Polynome.   ─   mathejean 12.06.2022 um 12:59

Was dieses Problem angeht, so vermute ich, dass das nicht bei mir vorkam. Und zwar deswegen, weil ich von der Schule her den Begriff Vektor noch nicht kannte. Aber deshalb wäre eine Erklärung des hier vorgetragenen Unterschiedes ganz gut. Falls es keine großen Umstände macht.   ─   atideva 12.06.2022 um 14:51

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