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Frage zu Eigenwerten

Aufrufe: 574 Aktiv: 22.02.2021 um 22:34

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Gibt es nur eine Diagonalmatrix D, wenn die Ausgangsmatrix symmetrisch ist? Denn wir hatten im Studium eine Aufgabe, bei der man eine Transformationsmatrix nur bilden sollten, wenn die Ausgangsmatrix symmetrisch war. Oder gibt es irgend einen anderen Zusammenhang damit, dass die Ausgangsmatrix symmetrisch ist?

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gefragt 22.02.2021 um 17:11

marian308
Punkte: 63

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1 Antwort

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cauchy · Answer 1 · 2021-02-22T22:34:37Z

1

Nein. Auch Matrizen, die nicht symmetrisch sind, können diagonalisierbar sein, zum Beispiel

$A=\begin{pmatrix}1 & 2\\0 & 3 \end{pmatrix}$ mit

$V=\begin{pmatrix}1 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{pmatrix}\quad\text{und}\quad V^{-1}AV=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 3\end{pmatrix}.$

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geantwortet 22.02.2021 um 22:34

cauchy
Selbstständig, Punkte: 30.62K

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.