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Hi !

Ich möchte die Injektivität einer Funktion nachweisen indem ich die Umkehrfunktion bilde.
Für Funktionen mit einem Argument verstehe ich das verfahren, für eine mit zwei leider nicht.

EDIT vom 24.12.2023 um 00:35:

Vielen Dank für ihre Rückmeldung, ich hatte mir folgende Gedanken dazu gemacht:


Beim Überprüfen verschiedener Werte und betrachten der Funktion, kommt man denk ich zum Entschluss, dass die Funktion Injektiv ist.
Die Vorgegebene Lösung sieht aus wie Folgt:

Und dieser Lösungsweg, also wie man hierbei auf die vorgegebene Umkehrfunktion kommt erschließt sich mir nicht ganz.

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Umkehrfunktion bilden ist viel anspruchsvoller als Injektivität nachweisen. Mach also erstmal letzteres, geht genauso wie bei einer Variablen, gibt dann hier ein Gleichungssystem. Vlt reicht das ja für deine Aufgabe.
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Werte ausprobieren ist gut, aber Injektivität erfolgt nicht durch Entschluss, sondern durch klaren Nachweis. Die Werte liefern eine Vermutung.
Und es gibt keine "vorgegebenen Lösungen", die man treffen muss. Es gibt immer mehrere Möglichkeiten und mitgegebene Lösungen dienen zur Kontrolle der eigenen Rechnung, nicht zum Spicken.
Klar ist aber, dass Du Injektivität/Umkehrfunktion gar nicht verstanden hast.
Also sieht Dein Vorgehen nun so aus:
1. "vorgebene Lösung" sicher weit weglegen.
2. Bedingung für injektiv nachschlagen (mach das!), da steht "für ALLE u,v gilt: f(u)=f(v) => u=v. u, v sind dabei beliebige Objekte aus dem Defbereich von f. Können also Zahlen, Zahlenpaare, Zeichen, Texte, Äpfel, Birnen, alles sein. Erst wenn Dich das nicht mehr durcheinander bringt, hast Du es verstanden. Und mach Dir den Unterschied zwischen "für alle ... gilt" und "für ein paar, die man sich selbst aussuchen darf, gilt" klar.
  ─   mikn 24.12.2023 um 01:07

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