Basis aus Eigenvektoren

Aufrufe: 555     Aktiv: 06.05.2022 um 22:03
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Hallo. Kennt sich da jemand besser aus?

       4 1 0
A = 1 4 0
       0 0 -6

Ich habe die Eigenwerte berechnet, diese wären mMn.: -6, 3 und 5!
Wie komme ich jetzt zu den Eigenvektoren? Indem ich Lamda einsetze, aber was dann? Für meine Aufgabe muss ich eine Basis von R^3 bestimmen, welche nur aus Eigenvektoren aus A besteht.

Danke schonmal im Voraus :)
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2 Antworten
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Ja, $\lambda$ einsetzen. Jede Lösung von $(A-\lambda I)x=0$ (außer dem Nullvektor) heißt Eigenvektor zu $\lambda$, steht in Deinen Unterlagen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 33.09K

 
Ja, danke. Wenn ich dann die 3 Vektoren berechnet habe nehme ich dann einfach 2 von ihnen als Basis?   ─   chaosfr3ak 05.05.2022 um 16:26
habe alle 3 Vektoren ausgerechnet, diese auf lineare unabhängigkeit geprüft. Dadurch dass sie unabhängig sind sind sie alle 3 die Basis von R^3. Hoffe das stimmt so...   ─   chaosfr3ak 05.05.2022 um 18:29
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Ja, stimmt. Eigenvektoren von verschiedene Eigenwerte sind immer linear unabhängig (gut zu merken)   ─   mathejean 05.05.2022 um 18:31
Vielen Dank für Ihre Zeit!   ─   chaosfr3ak 05.05.2022 um 18:40

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