Restglied eines Taylorpolynoms berechnen

Aufrufe: 883     Aktiv: 20.06.2021 um 11:26
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Es geht um die Funktion f(x) = x^5+x^3+x  . Das Taylorpolynom P4.0= a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4=x+x^3.

Ist es hier möglich ein Restglied zu berechnen und wenn ja, wie funktioniert das. Denn mit der Formel komme ich zunächst nicht klar.
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Es funktioniert auch mit jeder Formel für das Restglied, die du kennst, aber in diesem Fall kannst du einfach $$R_{4,0}(x)=f(x)-P_{4,0}(x)=x^5$$ rechnen.
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Könntest du das genauer beshreiben, Wenn ich jetzt ein anderes Taylorpolynom hätte, dann wüßte ich nicht wie ich das machen sollte. Das einzige, was ich jetzt weiß, ist, dass ich noch die fünfte Ableitung bilden muss und dann sehe ich eine Differenz?   ─   atideva 19.06.2021 um 19:11
Das Restglied ist per Definition der Unterschied zwischen Funktion und Taylorpolynom, also $R_{n,x_0}:=f-P_{n,x_0}$ in deiner Notation.   ─   stal 20.06.2021 um 10:28

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um ganz allgemein das Restglied abzuschätzen nutzt man eine der möglichen Restglieddarstellungen. Häufig wird die Lagrangesche Restgliedform gewählt. bei der Abschätzung diese Gliedes muß immer "nach oben" abgeschätzt werden.
Es gilt \(R_n (x) = (f^{(n+1)}(\xi)/(n+1)!) (x-x_0)^{(n+1)} \), wobei \(\xi\) irgendwo zwischen x und x_0 liegt. Da man es nicht kennt, muß man eben nach oben abschätzen. Auf meinem youTubeKanal gibt es dazu unter Taylorsche Reihen Beispiele.
Schau' doch einmal rein.
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