Lineare Unterräume

Aufrufe: 484     Aktiv: 17.03.2021 um 08:59
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Hallo,

wie lässt sich für eine Menge entscheiden, ob sie ein Unterraum von RR^3 ist?

 Beispiel: T1=( x1,x2,x3)^T Element von RR | x1+x5=5
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Du hast dich bei deiner Bedingung verschrieben, meinst du statt \(x_5\) vielleicht \(x_2\) oder \(x_3\)? Es ist abernim Prinzip hier auch egal, da man die Lösung sofort sieht.   ─   mathejean 17.03.2021 um 08:37
Ja, das soll tatsächlich x2 sein, tut mir leid. Da die Bedingung für Unterräume lautet, dass der Nullvektor zu der Menge T1 gehören muss, was hier beim einsetzen von (0,0,0) -> 0+0 ungleich 5 nicht der Fall ist. Reicht dies schon aus als Gegenargumentation?   ─   kunstformen 17.03.2021 um 08:56
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Vorgehen ist hier immer die Unterraumaxiome zu überprüfen. Hier sieht man sofort, dass der Nullvektor nicht in der Menge enthalten ist. Dadurch, dass die Multiplikation jedoch abgeschlossen seien muss,  kann es sich um keinen Unterraum handeln.
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Ließe sich auch damit argumentieren, dass T1 nur zweidimensional ist, während nach dem dreidimensionalen RR-Raum gefragt ist?   ─   kunstformen 17.03.2021 um 08:50
Ja, dass der Nullvektor nicht in der Menge enthalten ist reicht aus. In einem Untervektorraum ist die skalare Multikation immer abgeschlossen und da \(0_K\cdot v\) immer den Nullvektor ergibt, muss dieser auch in der Menge sein.   ─   mathejean 17.03.2021 um 08:59

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