Hallo,
ich soll folgendes Bsp. lösen:
Finden Sie diejenigen Punkte auf der Kugel g(x) = \(x^{2} \) + \(y^{2} \) + \(z^{2} \) = 4, welche die kleinste bzw. größte Distanz zum Punkt (3,1,-1) haben. Hinweis: Es ist leichter, das Quadrat der Distanz zu minimieren bzw. zu maximieren.
Ich habe daher folgende Formel aufgestellt:
f(x) = \((x-3)^{2} \) + \((y-1)^{2} \) + \((z+1)^{2} \)
Aber ich komme dann nicht weiter, wie ich diese Gleichungssysteme nach der "Methode der Lagrangemultiplikatoren" lösen kann.
Die ersten Ableitungen habe ich jeweils berechnet:
Ñ f = (2(x-3), 2(y-1), 2(z+1))
Ñ g = (2x, 2y, 2z)
Wenn ich allerdings die Gleichungen einsetze, dann erhalte ich folgende, meiner Meinung nach unlösbare Gleichungssysteme:
I) 2(x-3) = \(\lambda\)*2x
II) 2(y-1) = \(\lambda\)*2y
III) 2(z+1) = \(\lambda\)*2z
Kann mir von euch jemand weiterhelfen?
Danke euch!
LG