Deine Schreibweisen sind verwirrend - was sollen die tiefgestellten x,y bedeuten?
Wir haben $z(x,y)=x^4+x\,y$, also $\frac{\partial z}{\partial x}(x,y)= 4\,x^3+y$ und $\frac{\partial z}{\partial y}(x,y)=x$.
Daraus folgt leicht $\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial z}{\partial y}(x,y) =\frac{\partial }{\partial y}\frac{\partial z}{\partial x}(x,y)=1$.
Hat aber mit totalem Differential wenig zu tun. Oder verstehe ich die Frage falsch?
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Noch zur Ergänzung: das ist der Satz von schwarz ─ anonym 20.10.2021 um 17:25
Aber wieso 1? Wie kommt man auf 1? ─ anonym 20.10.2021 um 17:18