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die frage ist eigentlich recht einfach, schätze ich. aberbei einer gebrochenrationaler funktion......muss man da nicht eigentlich auch einen definitionsbereich bilden? denn in der ableitung habe ich ja auch eine variable stehen. also ein definitionsbereich für die abgeleitete funktion (sofern der nenner nach dem vereinfachen nicht verschwindet).
Wenn ich es recht verstehe, geht es um den Def-Bereich der Ableitung. \(f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}\) hat einen Def-Bereich, der ist R ohne die Nullstellen von \(q\).
Daher kann die Ableitung auch nur dort gebildet werden. Deine Frage zielt aber - so verstehe ich es - darauf, ob nun der Def-Bereich der Ableitung ein anderer als der von \(f\) sein könnte. Er könnte ja vielleicht kleiner werden.
Die Ableitung hat aber (Quotientenregel!) im Nenner \((q(x))^2\). Und das hat ja die gleichen Nullstellen wie \(q\). Es kommen also beim Ableiten keine weiteren Definitionslücken hinzu - es bleibt bei den von \(f\) selbst herrührenden Definitionslücken.
genau DAS wollte ich wissen! deine antwort kopiere ich direkt einmal in eine textdatei.......
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nova tex
05.08.2020 um 21:59
das ergänzt es trotzdem gut. jede konstruktive antwort ist in meinen threads willkommen.
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nova tex
05.08.2020 um 23:56
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
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So ganz verständlich ist die Frage nicht. Einen Definitionsbereich bildet man ja nicht, sondern man bestimmt ihn. bei gebrochenrationalen Funktionen sind die alle x außer die Nullstellen die Nenners. Natürlich ist dann die Ableitung auch nur im Definitionsbereich der Funktion definiert. Vielleicht schaust Du auch einmal in die Lernplaylist Differenzialrechnung.