Kann eine 4x4 Matrix verschiedene Determinanten haben?

Aufrufe: 757     Aktiv: 16.06.2020 um 13:24
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Hallo

Ich habe eine 4x4 Matrix und möchte die Determinante ermitteln. Ich bringe sie in die Zeilenstufenform mit dem Gauß Verfahren und dann multipliziere ich die Einträge der Diagonale. Ich frage mich aber: ist es möglich, dass eine Matrix viele verschiedene Determinante hat, weil man ja auf verschiedene Weise zu der Zeilenstufenform kommen kann? Ich habe die Matrix selbst 2 mal in die Zeilenstufenform gebracht, mit verschiedenen Schritte (Zeilenmultiplikation, Zeilenaddition, Vertauschen von Zeilen) und einmal habe ich einen Matrizenrechner benutzt, um die Determinante zu bestimmen. Einmal habe ich die Determinante -2, einmal 60 und der Rechner sagt 25. Was mache ich falsch? Der Übungsleiter in meinem Kurs meinte einmal, dass die Zeilenstufenform einer Matrix nicht eindeutig ist, aber heißt das jetzt auch nicht, dass die Einträge der Diagonale immer dann verschieden sein können?

Das hier ist meine Matrix.

Danke im Voraus

 

 

 

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Das ist eine Determinante und keine Matrix! jetzt zu Deiner Frage: Die Determinante einer qudratischen Matrix ist eindeutig. Wenn man sich nicht verrechnet führen alle Lösungswege zum selben Resultat.

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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.
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Das Gauss-Verfahren ist ein guter Weg dafür, allerdings muss man genau auf die Schritte achten:

Zeilenvertauschungen ändern das Vorzeichen der Det.

Ersetzen einer Zeile durch das k-fache derselben Zeile bringt den Faktor k in die Det.

Erlaubt ist nur das Ersetzen einer Zeile durch dieselbe Zeile minus das k-fache einer anderen Zeile (Det bleibt unverändert).

 

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Man könnte sagen, dass eine (quadratische selbstverständlich) Matrix eine feste Determinante hat - unterschiedliche Matrizen aber die gleiche (ähnliche) Determinate haben - das nutzt man ja gerade beim Gauß-Verfahren aus: Man formt die Matrix so um, dass man eine Matrix erhält deren Determinate man leicht bestimmen kann. Das geht auf unterschiedliche Wege - aber am Schluss sollte man die Determinate der ursprünglichen Matrix bestimmen können.   ─   mathe.study 16.06.2020 um 11:58

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Beim Gauß-Verfahren ändert man die Matrix, die Determinante ändert sich nicht (also nur nachvollziehbar - Zitat von @mikn: Zeilenvertauschungen ändern das Vorzeichen der Determinate - Ersetzen einer Zeile durch das k-fache derselben Zeile bringt den Faktor k in die Determinate - Erlaubt ist nur das Ersetzen einer Zeile durch dieselbe Zeile minus das k-fache einer anderen Zeile, Determinate bleibt dabei unverändert).

Man könnte also sagen, dass eine (quadratische selbstverständlich) Matrix eine feste Determinante hat - unterschiedliche Matrizen aber die gleiche (ähnliche) Determinate haben - das nutzt man ja gerade beim Gauß-Verfahren aus: Man formt die Matrix so um, dass man eine Matrix erhält deren Determinate man leicht bestimmen kann. Das geht auf unterschiedliche Wege - aber am Schluss sollte man die Determinate der ursprünglichen Matri bestimmen können.

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:-)   ─   mathe.study 16.06.2020 um 13:06
Wie genau? Bin recht neu hier.   ─   mathe.study 16.06.2020 um 13:16

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