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Guten Tag,
ich würde gerne bei dieser Funktion zeigen, ob diese gleichmäßig konvergiert auf dem Intervall [0,∞)
Die Punktweise Konvergenz habe ich schon berechnet und kam auf das Ergbenis, dass der Grenzwert
0 bei x=0,
1 bei x>0
beträgt.
Jetzt fehlt mir nur die gleichmäßig Konvergenz und würde diese gerne mit dieser Äquivalenz zeigen.
Wenn das Intervall zb. [0,1] würde ich für x einfach 1 einsetzen, den Betrag und limes berechnen und dann gucken, ob es gleich oder ungleich 0 ist. Jedoch weiß ich momentan nicht wie das bei einem Intervall wie [0,∞) ist. Ich hoffe mir kann einer weiterhelfen.
Vielen Dank
ich würde gerne bei dieser Funktion zeigen, ob diese gleichmäßig konvergiert auf dem Intervall [0,∞)
Die Punktweise Konvergenz habe ich schon berechnet und kam auf das Ergbenis, dass der Grenzwert
0 bei x=0,
1 bei x>0
beträgt.
Jetzt fehlt mir nur die gleichmäßig Konvergenz und würde diese gerne mit dieser Äquivalenz zeigen.
Wenn das Intervall zb. [0,1] würde ich für x einfach 1 einsetzen, den Betrag und limes berechnen und dann gucken, ob es gleich oder ungleich 0 ist. Jedoch weiß ich momentan nicht wie das bei einem Intervall wie [0,∞) ist. Ich hoffe mir kann einer weiterhelfen.
Vielen Dank
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gefragt
danny96
Punkte: 24
Punkte: 24
Sicher, dass hier gleichmäßige Konvergenz vorliegt?
─
mathejean
26.03.2022 um 20:04
es liegt keine vor, das heißt der limes wäre nicht 0. Aber ich weiß nicht wie ich das zeigen soll
─
danny96
26.03.2022 um 20:20
Versuch mal einen Widerspruchsbeweis mit der \(\varepsilon \)-Definition für z.B. \(\varepsilon=\frac 12\)
─
mathejean
26.03.2022 um 21:18
Noch ein Tipp: Du musst das nur für ein gewähltes x zeigen, dass die Differenz der Funktionfolge und Grenzfunktion größer ist als das von mathejean beschriebene epsilon
─
vzqxi
27.03.2022 um 12:43