Gleichmäßige Konvergenz zeigen

Aufrufe: 153     Aktiv: 27.03.2022 um 12:43

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Guten Tag, 
ich würde gerne bei dieser Funktion zeigen, ob diese gleichmäßig konvergiert auf dem Intervall [0,∞)


Die Punktweise Konvergenz habe ich schon berechnet und kam auf das Ergbenis, dass der Grenzwert
0 bei x=0,
1 bei x>0
beträgt. 

Jetzt fehlt mir nur die gleichmäßig Konvergenz und würde diese gerne mit dieser Äquivalenz zeigen. 


Wenn das Intervall zb. [0,1] würde ich für x einfach 1 einsetzen, den Betrag und limes berechnen und dann gucken, ob es gleich oder ungleich 0 ist. Jedoch weiß ich momentan nicht wie das bei einem Intervall wie [0,∞) ist. Ich hoffe mir kann einer weiterhelfen. 
Vielen Dank
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Punkte: 24

 

Sicher, dass hier gleichmäßige Konvergenz vorliegt?   ─   mathejean 26.03.2022 um 20:04

es liegt keine vor, das heißt der limes wäre nicht 0. Aber ich weiß nicht wie ich das zeigen soll   ─   danny96 26.03.2022 um 20:20

Versuch mal einen Widerspruchsbeweis mit der \(\varepsilon \)-Definition für z.B. \(\varepsilon=\frac 12\)   ─   mathejean 26.03.2022 um 21:18

Noch ein Tipp: Du musst das nur für ein gewähltes x zeigen, dass die Differenz der Funktionfolge und Grenzfunktion größer ist als das von mathejean beschriebene epsilon   ─   vzqxi 27.03.2022 um 12:43
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