Punktschätzungen - Erwartungswert,Varianz, Standardabweichung

Erste Frage Aufrufe: 28     Aktiv: 21.02.2021 um 22:50

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Hallo Freunde der Mathematik! Folgende Aufgabe wurde in der Probeprüfung gestellt. Leider tuh ich es mir sehr schwer diese zu lösen. Ich bedanke mich schonmal im voraus für die Lösungen(/-Ansätze).
 
Aufgabe:
Bei der Volksabstimmung zu „Stuttgart 21“ am 27. November 2011 gab es ca. 1.507.000 gültige Ja-Stimmen (41,11%) und ca. 2.160.000 gültige Nein-Stimmen (58,89%). Zusammen gab es n ≈ 3.667.000 gültige Stimmen. Eine einzelne Stimme sei eine Zufallsvariable X mit X=1 für eine Ja-Stimme und X=0 für eine Nein-Stimme. Nehmen wir an, dass P(X=1)=p und P(X=0)=1−p. Bezeichnen wir mit Var(X) die Varianz einer einzigen Beobachtung.
 
Anmerkung von mir: "Was mich schon sehr verwirrt, ist das nicht gegeben bzw. abgefragt wird, welche Größe die Stichprobe haben muss. Es wird bei den Antworten nur eine Zahl gewünscht und sonst keine weiteren Angaben"
 
a)Bestimmen Sie die Punktschätzung des Erwartungswerts von X, also X̅.
 
-Eigene Lösungsversuch(wahrscheinlich falsch): 0,411
da ich davon Ausgehe, dass der Erwartungswert von p (also X=1 bzw. JA Stimme) gewollt
ist. Stichprobengröße ist hier denke egal, oder?
 
b)Bestimmen Sie die Punktschätzung der Varianz von X, also S² = V͡ar (X).
 
-Eigene Lösung(Auch sehr unsicher):
Var(X)= 0,411⋅0,5889=0,242 (Varianz von Bernoulliverteilten Wahrschlk.)
V͡ar(X)= (13667)⋅0,2422=0,000016 (Hier Varianz von einfachen Stichproben)
 
c)Bestimmen Sie die Standardabweichung des Stichprobenmittels p̅, d.h. SD(p̅).
(Lösungsansatz wird in kürze nachgereicht)
 
 
MfG BullFX
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