Wie viele Stellen mit waagerechter Tangente bei verketteter e-Funktion?

Aufrufe: 507     Aktiv: 02.10.2020 um 18:44
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Hallo zusammen, 

ich übe aktuell für eine Mathe-Klausur und bin an folgender Aufgabe hängengeblieben:

Die Funktion k mit k(x)=p(x)*e^p(x) soll daraufhin untersucht werden, wie viele Stellen mit waagerechter Tangente es gibt, wenn p(x) eine quadratische Funktion ist. 

Leider habe ich keine Idee, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Für p(x) ax^2+bx+c einsetzen?

Ich bedanke mich für jede Hilfe!

Grüße

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Ja, so würde ich es mal versuchen. Dann die 1. Ableitung bilden und schauen, wie oft eine 0 als Ergebnis möglich ist. 

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Moin marci1337.

Versuche es doch ersteinmal so allgemein zu lösen. Was bedeutet es denn, wenn eine Funktion eine waagerechte Tangente bestitz? Was gilt an diesen Stellen?

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Die Funktion hat ja an der Stelle eine waagerechte Tangente, an der die erste Ableitung = 0 ist. Also muss da ja ein Hoch- oder Tiefpunkt sein, oder?

Die erste Ableitung von (ax^2+bx+c)e^(ax^2+bx+c) wäre ja (2ax+b)*(ax^2+bx+c)*e^(ax^2+bx+c)+(2ax+b)*e^(ax^2+bx+c), aber die Ableitung ist nur ein mal = 0. Wenn ich mir aber zum Beispiel k(x)=(3 x^(2)+x-4) e^(3 x^(2)+x-4) zeichnen lasse, sehe ich, dass die Funktion vier Punkte hat, an der die Ableitung = 0 ist. Ist dann vier die maximale Anzahl der Stellen mit waagerechter Tangente?   ─   marci1337 02.10.2020 um 14:37
Zwei ist nicht die richtige Lösung. Du musst dir überlegen, wie du die Anzahl der Nullstellen der Ableitung bestimmen kannst.   ─   1+2=3 02.10.2020 um 15:15
Ich könnte bei der Funktion ja an drei Stellen für x etwas einsetzen, sodass die Ableitung = 0 ist. Also ist drei die richtige Lösung, oder?   ─   marci1337 02.10.2020 um 18:39
Prinzipiell ist das richtig, aber das ist natürlich nicht sonderlich mathematisch ausgedrückt. Du kannst hier argumentieren, dass das höchste Polynom (nach Ausmultiplizieren) ein Polynom 3. Grades ist. Nach dem Fundamentalsatz der Algebra hast du also maximal 3 reelle Nullstellen. Natürlich musst du vorher noch ein bisschen was dazu sagen, was mit dem e^p(x) passiert, usw. ...   ─   1+2=3 02.10.2020 um 18:44

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