Differentialrechnung (Tangente und Ableitungen)

Aufrufe: 448     Aktiv: 07.02.2021 um 16:04
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Hallo

Weiss nicht wo ich ansetzen muss..







Gemäss Lösung soll bei Teilaufgabe ausmultipliziert werden.
Das ist wenn ich nicht falsch liege die 3. Binomische Formel...
Weiter weiss ich nicht. Die Lösungen zu  b und c... sind im Buch nicht aufgeführt...
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Binomi 3 ist schon richtig. Nur noch richtig ausmultiplizieren:\((\sqrt{x+\Delta x} -\sqrt x)*(\sqrt{x+\Delta x} +\sqrt x)= (\sqrt{ x+\Delta x})^2 -\sqrt x)^2 =x + \Delta x - x =\Delta x\)

bei b rechnest du: Differenzenquotient von \( f(x) * {\sqrt {x +\Delta x} +\sqrt x \over \sqrt {x+ \Delta x } + \sqrt x} \) und multiplizierst den Zähler aus (wie bei a).

bei c) bildest du \(\lim_{\Delta x \to 0} \text {vom Differenzenquotienten aus b)}\)

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Auch dir vielen Dank... bin seit Vormittag dran... ich mach mal ein anderes Fach (Informationmanagement).... setze mich nochmals morgen dran.... Danke schön nochmals..   ─   ac83 07.02.2021 um 15:47
Vielleicht kommt dir im Schlaf die Erleuchtung. Lass es uns wissen.   ─   scotchwhisky 07.02.2021 um 15:50
Mach ich... :)) Danke   ─   ac83 07.02.2021 um 15:55

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Hallo,

die a) hat doch schon wunderbar geklappt. 

Ist dir klar wie der Differenzenquotient aussieht? Wo könnte man dort diesen Zusammenhang aus a) gut einsetzen? Was kürzt sich dann raus? 

Ist dir klar, wie man vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten (also zur Ableitung) kommt?

Grüße Christian
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Ist dir klar, wie man vom Differenzenquotienten zum Differentialquotienten (also zur Ableitung) kommt? Von der Stammfunktion zur Ableitung schon. Aber von dir genannten Differenzenquotienten zum Differentialquotienten nicht..   ─   ac83 07.02.2021 um 15:06
Bei der Stammfunktion bist du schon etwas zu weit :)

Ein Differenzenquotient eine Funktion ist der Quotient

$$ \frac {f(x_0)- f(x)} {x_0-x} = \frac {f(x + \Delta x) - f(x)} {\Delta x} $$
mit \( \Delta x= x_0-x \).

Den ersten Differenzenquotienten den man vermutlich kennen lernt, ist das Steigungsdreieck.

Also ab hier erstmal zu meiner ersten Fragen. Wo kannst du sinnvoll deinen Zusammenhang einsetzen? Mach dir dafür zuerst einmal klar, wie sieht \( f(x+ \Delta x) \) aus?

Den Differentialquotienten erhalten wir aus dem Differenzenquotienten, wenn wir \( \Delta x \to 0 \) bzw \( x \to x_0 \) laufen lassen. Also durch die Grenzwertbildung. Wenn der Grenzwert existiert, dann ist die Funktion differenzierbar und hat somit eine Ableitung

$$ f'(x) = \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac {f(x+\Delta x) - f(x)} {\Delta x} $$

Das Problem bei dieser Grenzwertbildung ist, das Nenner und Zähler Null werden. Deshalb muss man geschickt umformen um auf den Grenzwert zu kommen (und das ist die Idee hinter dieser Aufgabe:)).   ─   christian_strack 07.02.2021 um 15:18
Danke für die Ausfühliche Antwort.. Sobald ich etwas meinen Kopf durchgelüftet habe werde ich mich nochmals dahintermachen (morgen oder so...) . Im Moment blicke ich nicht durch....sorry...   ─   ac83 07.02.2021 um 15:45
Melde dich gerne jederzeit. Zusammen gehen wir dem schon auf den Grund :)   ─   christian_strack 07.02.2021 um 16:04

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