Die "Gerade" $AB$ ist hier ein Halbkreis und da die hyperbolische Metrik am Schnittpunkt von $AB$ und $g$ (das ist gerade der Punkt $A$) gegeben ist durch

$$ \frac{1}{1^2}(dx^2+dy^2)$$
für $z=x+iy$. Damit ist die Orthogonalität in im hyerbolischen Sinne im diesen Punkt genau das Gleiche, wie Orthogonalität im Euklidschen (ist auch allgemeinen so, da der Vorfaktor $\frac{1}{y^2}$ nichts an der Orthogonalität ändert).

Für den zweiten Teil würde ich die empfehlen, das einfach mal in die Gleichung, die du gefunden hast, einzusetzen. Also du hast ja alle Information. Du weißt ja auch, dass Punkte auf $g$ eben keinen Realteil haben, was das Gleichung lösen vereinfachen sollte. Ich vermute mal, du kriegst da irgendeine polynomielle Gleichung in $Re(z)$ raus, die du lösen kannst oder auch nicht.