Vorzeichenwechsel Polstelle

Aufrufe: 443     Aktiv: 28.08.2020 um 12:58

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Hallo, ich hab eine Frage zu dem Vorzeichenwechsel der Polstellen. Kann man Anhand der Menge an Nennernullstellen das Vorzeichen der Pollstellen ermitteln? (Gab es sowas irgendwie?) Oder muss ich das immer mit rechts- und linksseitigen Limes berechnen? Ich gehe ja wie gefolgt: 1. Zählerpolynom und Nennerpolynom in Linearfaktoren zerlegt Ich hab mal als Beispiel jetzt 3 Nennernullstellen (x-1)(x-2)(x-3) k = 3 -> ungerade = Pol mit Vorzeichenwechsel Oder man hat dann 2 Nennernullstellen, dann wäre es ja so: k = 2 -> gerade = Pol ohne Vorzeichenwechsel Vielen dank!
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Bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe: Wenn du eine einfache Nullstelle im Nenner hast, z.B. \( x=3 \), dann hast du einen Pol mit Vorzeichenwechsel. Wenn du eine doppelte Nullstelle im Nenner hast, z.B. \( x_{1,2}=4 \), dann hast du einen Pol ohne Vorzeichenwechsel Bzw. ganz allgemein (2n+1)-fache Nullstellen im Nenner entsprechen Pol mit Vorzeichenwechsel 2n-fache Nullstellen im Nenner entsprochen Pol ohne Vorzeichenwechsel.
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