Beweisaufgabe für Extrema mit Nebenbedingungen

Aufrufe: 727     Aktiv: 21.12.2020 um 01:10
0

Hallo, 

Ich hänge gerade bei (i).

Also meine Gleichungssystem mit der L-Regel lautet (A' soll hier transponiert heißen)

(1 bis nte Gleichung)  A' x + A x = x / ||x|| 

(n+1te Gleichung) ||x||= 1 

=> Aus A symmetrisch und der letzten Gleichung folgt

2Ax = x

So ab hier bin ich mir unsicher, was die Lösungsmenge ist. Ich hätte erstmal gesagt, dass A eine Diagonalmatrix mit den Diagonaleinträgen 1/2 ist. Aber das macht dann mit der Aussage die wir beweisen sollen kein Sinn. 

 

Ich bitte um Hilfe. Danke! 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 61

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Wo ist denn Dein lambda geblieben? Und nimm mal als NB \(\|x\|^2=1\) (ist ja äquivalent zu \(\|x\|=1\)) dann hast Du als Ableitung nämlich einfach 2x (ohne dividieren zu müssen). Dann steht es schon fast da.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Ouh das Lambda hab ich ja ganz vergessen haha
Ah sehr gute Idee
dann steht ja Ax=Lambda*x
Und Lösungen dieser Gleichung sind Eigenvektoren von A zu den Eigenwerten von A.
Wäre das dann richtig so zu folgern?
  ─   helene20 21.12.2020 um 00:37
Und wäre es bei (ii) richtig so:
= < Lambda(i)*x,x> = Lambda(i) = Lambda(i) * (x1² + ... + xn²)
Da ||x||²=1 gilt, folgt daraus = Lambda(i)
Und damit ist die Aussage bewiesen da Lambda(i) zwischen den kleinsten und größten Lambda liegt   ─   helene20 21.12.2020 um 01:10

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.