Transponierte Matrix

Aufrufe: 1570     Aktiv: 06.01.2020 um 11:44

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Wie man die Aufgabe 2a) berechnet ist mir klar. Ich verstehe aber nicht woher ich weiß, das ich transponieren muss um auf das richtige Ergebnis zu kommen. Ohne transponieren komme ich auf ein völlig Sinnloses und falsches Ergebnis. Gibt es eine Regel o.ä. die besagt ab wann man transponieren soll oder eine Definition die zeigt ab wann es Sinn macht? Die Lösung von Aufgabe 2b) steht rechts über der erweiterten Koeffizientenmatrix, diese kann ich leider gar nicht nachvollziehen...

Gauß Jordan angewendet und zu diesem Ergebnis gekommen:

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Hallo,

du multiplizierst mit \( \begin{pmatrix} x_A + x_B + x_C \end{pmatrix} \). Dies ist ein Skalar und müsste mit der Matrix multipliziert wieder eine Matrix ergeben.

Ich denke du meinst den Vektor

$$ \begin{pmatrix} x_A & x_B & x_C \end{pmatrix} $$

Man lernt im Abitur für gewöhnlich die Matrix-Vektor-Multiplikation in der Form

$$ M \cdot \vec{x} = \vec{y} $$

Wenn wir jetzt das Produkt von Matrix und Vektor transponieren, erhalten wir

$$ ( M \cdot \vec{x} )^T = \vec{y}^T \\ \vec{x}^T \cdot M^T = \vec{y}^T $$

Ich weiß nicht genau wieso, aber in der Stochastik habe ich auch manchmal gesehen, das die transponierte Darstellung lieber genommen wird. Aber einen Grund dafür kann ich dir leider nicht nennen.

Ich hoffe das hilft dir weiter. Ansonsten melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian

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Vielen Dank schonmal! Okey ja aufgabe a) habe ich verstanden, ein Rätsel bleibt mir immernoch wie ich aufgabe b) zu rechnen habe...   ─   jarek2000 03.01.2020 um 12:33

Sehr gerne :)
die Tabelle(Matrix) soll die selbe sein. Nun suchen wir eine Verteilung die konstant bleibt. Das bedeutet wir suchen den Vektor der
$$ \vec{x}^T \cdot M^T = \vec{x}^T $$
erfüllt. Kannst du diesen Vektor bestimmen?
  ─   christian_strack 03.01.2020 um 16:12

Ich hab jetzt mehrere Sachen versucht aber ich komme irgendwie nicht so richtig auf den Vektor. Muss ich die Matrix die Matrix=0 setzen?   ─   jarek2000 03.01.2020 um 17:45

Welchen Vektor ergibt denn
$$ \begin{pmatrix} x &y & z \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0,8 & 0,2 & 0,3 \\ 0,1 & 0,6 & 0,1 \\ 0,1 & 0,2 & 0,6 \end{pmatrix} $$
  ─   christian_strack 03.01.2020 um 17:47

(0,8a+0,1b+0,1c 0,2a+0,6b+0,2c 0,3a+0,1b+0,6c) aber in wie fern bringt mich das jetzt weiter? Jetzt habe ich ja ein LGS und keinen richtigen Vektor mehr?   ─   jarek2000 03.01.2020 um 20:17

Wenn ich den Vektor mit der Matrix multipliziere komme ich aufjedenfall nicht auf den Vektor   ─   jarek2000 03.01.2020 um 20:24

Tschuldige das ich erst jetzt antworte. Mir ging es das Wochenende leider nicht so gut.
Genau und dieser Vektor den du erhalten hast, soll gleich dem Vektor
$$ \begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} $$
sein. Dadurch ergibt sich ein LGS. Wenn dieses eine Lösung hat, dann existiert auch ein stationärer Vektor.
  ─   christian_strack 06.01.2020 um 11:44

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