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Guten Abend,
Wenn \(t=0\) ist, dann erhältst du die folgenden vier Spaltenvektoren aus der Matrix:\( \left( \matrix{1\\0\\0\\0}\right), \left( \matrix{0\\1\\0\\0}\right), \left( \matrix{1\\0\\0\\0}\right), \left( \matrix{0\\1\\2\\-5}\right)\). Der erste und dritte sind identisch, insbesondere also linear abhängig, die anderen. Erster, zweiter und vierter sind linear unabhängig \(\Rightarrow\) Range \(=3\).
Wenn \(t=5\), dann ist der vierte eine Linearkombination der ersten drei: \(\left(\matrix{0\\1\\2\\0}\right) = \frac{2}{5}\cdot\left(\matrix{1\\0\\5\\0}\right)-\frac{2}{5}\cdot\left(\matrix{1\\0\\0\\0}\right) +\left(\matrix{0\\1\\0\\0}\right)\)
Viele Grüße,
MoNil
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monil
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.22K
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Hi,
dann hat man Dir etwas nicht ganz richtig beigebracht, oder Du hast es missverstanden. Wenn Du mit dem Gauß-Alg. fertig bist, kommst Du auf eine Matrix, die so aussieht (ich bleib der Einfachheit mal bei 4x4): \(\left(\matrix{d_{1} & * & * & * \\0 &d_{2} & * & *\\0 & 0 & d_{3} & *\\0&0&0&d_{4}}\right)\). Dabei steht das \(*\) für irgendeine Zahl (gleich oder ungleich 0 ist egal!) und \(d_{1},d_{2},d_{3}, d_{4}\) für die Diagonalelemente der Matrix. Der Rang der Matrix ist jetzt die Anzahl an Diagonalelementen die \(\ne0\) sind. Wenn Du also z.B. \(d_{2}=0\) hast, dann kann der Rang höchstens noch \(=3\) sein.
Du kannst mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Rang_(Mathematik) unter "Berechnung" reinschauen; ist aber u.U. schwer verständlich - weiß ja jetzt nicht ob Du Schüler oder Student oder etwas anderes bist. ─ monil 20.03.2020 um 01:42
dann hat man Dir etwas nicht ganz richtig beigebracht, oder Du hast es missverstanden. Wenn Du mit dem Gauß-Alg. fertig bist, kommst Du auf eine Matrix, die so aussieht (ich bleib der Einfachheit mal bei 4x4): \(\left(\matrix{d_{1} & * & * & * \\0 &d_{2} & * & *\\0 & 0 & d_{3} & *\\0&0&0&d_{4}}\right)\). Dabei steht das \(*\) für irgendeine Zahl (gleich oder ungleich 0 ist egal!) und \(d_{1},d_{2},d_{3}, d_{4}\) für die Diagonalelemente der Matrix. Der Rang der Matrix ist jetzt die Anzahl an Diagonalelementen die \(\ne0\) sind. Wenn Du also z.B. \(d_{2}=0\) hast, dann kann der Rang höchstens noch \(=3\) sein.
Du kannst mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Rang_(Mathematik) unter "Berechnung" reinschauen; ist aber u.U. schwer verständlich - weiß ja jetzt nicht ob Du Schüler oder Student oder etwas anderes bist. ─ monil 20.03.2020 um 01:42
Vielen dank für deine Antwort. Ich hab das so gelernt, dass man die Zeilen Zählt, die mindestens eine Zahl enthalten. In dem Beispiel sind 4 Zeilen mit mindestens eine zahl. Also verstehe ich nicht warum der Rang (A) nicht 4 ist. ─ Lisa fendel 20.03.2020 um 00:56